中考数学总复习第二编中档专项训练篇中档题型训练四三角形四边形中的相关证明及计算试题.doc

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中档题型训练(四)　三角形、四边形中相关证明及计算
纵观近5年遵义市中考题，三角形常与旋转、折叠、平移等知识点结合起来考察；四边形中要特别关注平行四边形、矩形、菱形与正方形性质与判定，以及运用其性质解决有关计算问题．
　三5°°°，∴∠CAE°，∴AC＝△ACM与Rt△ECM中，∴Rt△ACM≌Rt△ECM(HL)，∴∠ACM＝∠ECM＝×45°°.又∵∠DAE＝×45°°，∴∠DAE＝∠ECM.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝CD＝△ADE与△CDN中，∴△ADE≌△CDN(ASA)，∴DE＝DN.
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　四边形有关计算及证明
【例2】(2021邵阳中考)准备一张矩形纸片，按如下图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上M点；将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上N点．
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；
(2)假设四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE面积．
【解析】(1)由矩形及翻折性质可证得△EDM≌△FBN，从而证出四边形BFDE是平行四边形；(2)由菱形及矩形性质得出∠ABE＝∠DBE＝∠DBC＝30°，利用锐角三角函数可求出AE、BE，进而求出AD、DE，即可求出菱形BFDE面积．
【学生解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝：BM＝AB，DN＝DC，∠A＝∠EMB，∠C＝∠DNF，∴BM＝DN，∠EMB＝∠DNF＝90°，∴BN＝DM，∠EMD＝∠FNB＝90°.∵AD∥BC，∴∠EDM＝∠FBN，∴△EDM≌△FBN(ASA)，∴ED＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形；(2)∵四边形BFDE是菱形，∴∠EBD＝∠FBD.∵∠ABE＝∠EBD，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝×90°＝30°.在Rt△ABE中，∵AB＝2，∴AE＝，BE＝，∴ED＝，∴S菱形BFDE＝ED·AB＝·2＝.
5．(2021遵义航天中学一模)如图，△：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.
(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)假设∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，AC＝4，求BE长．
解：(1)在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)；(2)设BE＝x，∵∠BAC＝30°，∴∠ABE＝60°，∴AE＝tan60°·x＝x，∵∠BCA＝45°，∴CE＝BE＝x，∴x＋x＝4，∴x＝2－2，∴BE＝2－2.
6．(2021温州中考)如图，E是▱ABCD边CD中点，延长AE交BC延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE.
(2)假设∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD长．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵E是▱ABCD边CD中点，∴DE＝CE，在△ADE与△FCE中，∴△ADE≌△FCE(AAS)；(2)∵ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝＝＝4，∴CD＝2DE＝8.
7．(2021青岛中考)：如