行测数量关系答题技巧：两种方法巧解“容斥问题”(共2页).doc

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行测数量关系答题技巧：两种方法巧解“容斥问题”
容斥问题其实是一种在考试中比较常见且简单的题型，它考察的是集合之间彼此的交集问题，一般来说解决容斥问题最常用的两种方法就是文氏图法和公式法。下面为大家讲解。
让我们先从一个生活上的小例子来理解什么是容斥：AB是两个同居室友，有一天A下班回家时在路上买了香蕉、苹果、菠萝三种水果，B回家路上买了菠萝、葡萄、西瓜三种水果，那么家里现在一共有多少种水果?答案很简单，因为尽管两个人各买了三种水果，但其中菠萝是重复的，所以我们在3+3之后还需要把多算了一遍的菠萝减下去，而这就是容斥问题的本质：减去多算的，补上空白的。
在的容斥问题里，较常考的是三者容斥，也就是三个集合之间的关系，我们把三个集合分别称作A、B、C，三个集合的总集称作U，就可以得到三者容斥的公式：
U=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+三者都没有的
在做题的时候只需要找到题干中给定的各个条件，选择直接套用，然后就可以求出公式中缺少的项，从而快速得到答案。
以一道题目为例：18名游泳运动员中，有8名参加仰泳，有10名参加蛙泳，有12名参加自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有两名这三个项目都参加。三个项目都没有参加的有多少名?
在题目中，ABC即对应仰泳、蛙泳、自由泳，那么A、B、C、A∩B，B∩C，A∩B∩C都是已知的，求都没有参加，即求剩下的项，首先，我们先把题目中已经给的数据填入公式：
18=8+10+12-4-