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第1章空间几何体 1
1 .1 柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的三视图和直观图
三视图：
正视图：从前往后
侧视图：从左往右
俯视图：从上往下
画三视图
内，
平■行丁同一条直线的两条直线互相平■行。
符号表小为：设 a、b 、c 是三条直线
2公理4:
a// b
'll =>a II c
c II b
强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理 4 作用：判断空间两条直线平■行的依据。
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平■行，那么这两个角相等或互补
注意点：
① a' 与 b' 所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为了简便，点
一般取在两直线中的一条上； 残率楼言争函撤酣叙姬 <。
② 两条异面直线所成的角 9 ? (0 ,) ；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

O
a ± b;
— 空间中直线与平■面、平■面与平■面之间的位置关系
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1、直线与平面有三种位置关系：
直线在平■面内 —— 有无数个公共点
直线与平■面相交一一有且只有一个公共点
直线在平■面平■行——没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平■面外，可团 a a 来表示
// a
a~ a a A a =A a
. 直线、平■面平■行的判定及其性质 直线与平■面平■行的判定 1、直线与平■面平■行的
判定定理：平■面外一条直线与此平■面内的一条直线平■行，则该直线与此平面平行 0
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
也*
b 6 匚 =>
all b
平■面与平■面平■行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平■面平■行， 则这两个平■面平■行。
符号表示：
a~
伯 6
an b = P 6 // a all a
b II a
2、判断两平■面平■行的方法有三种：
用定义；
判定定理；
垂直丁同一条直线的两个平■面平■行。
— 直线与平■面、平■面与平■面平■行的性质
1、定理：一条直线与一个平■面平 则过这条直线的任一平■面与此平■面的交线与该直线平■行。
行, 简记为：线面平行则线线平行。符号表示：
a II a r
a a a // b
a C 6 = b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题
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2、定理：如果两个平■面同时与第三个平■面相交，那么它们的交线平
■行 符号表示：
a // p
a A Y = a // b
P A Y = b
作用：可以由平■面与平■面平■行得出直线与直线平■行
直线、平■面垂直的判定及其性质 直线与平■面垂直的判定
1、定义
如果直线 L 与平面 a 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面 a 互相垂直 ,
叫做平■面 a 的垂线，平■面 a 叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平■面垂直时 一公共点
做垂足。配铜极镇桧猪哉锥。
2、判定定理：一条直线与一个平■面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平■面垂直

a，直线 L
P 叫
记作 L
它们唯
注意点： a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视 ;
b ）定理体现了 “直线与平■面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想