高中导数知识点及练习题.doc

导数
一、导数的概率
设函数y = f(X)在X = Xo处附近有定义，当自变量在X = Xo处有增量.)x时, 则函数丫 = f (x)相应地有增量.}y = f (xo亠；x) —■ f ( Xo)，如果lx「0时，.1 y与丄x ax 3 3x2 2 ,若 f '( _1) = 4 ,则 a 的值等于( )
A .
19
B
16
3
3
C.
13
D
10
3
3
= f (x)在一点的导数值为0是函数y = f (x)在这点取极值的( )
A .充分条件 B .必要条件
D .必要非充分条件
6 .函数y = x4 一 4x , 3 1上的最小值为( )
A . 72 B . 36
C . 12 D . 0
(二八填空题
. 若 f (X) =x3, f (x°) =3，贝u X。的值为 ；
.曲线y=x3—4x在点(1, -3)处的切线倾斜角为 ；
.函数y=Sn上的导数为 ；
x
.曲线y =ln x在点M (e , 1 )处的切线的斜率是 ,切线的方程为
5. 函数 y =x3 _5x -5 的单调递增区间是 。
(三八解答题
1 .求垂直于直线2x -6y ^=0并且与曲线科仝 3x2 -5相切的直线方程。
y =(x「a)( x -b)( x-c)的导数。
3 •求函数f (x) = x5 • 5x4 • 5x3 •在区间1-1,4 1上的最大值与最小值。
4 .已知函数y = ax 3 • bx 2，当x =1时，有极大值3 ;
(1)求a,b的值；(2)求函数y的极小值。
(一)、选择题
3 2
1 .函数 y=x-3x-9x(-2<x<2)有( )
极大值5，极小值-27
极大值5，极小值-1 1
极大值5，无极小值
极小值-27，无极大值
f(X。)- -3，则 lim^
f (Xo • h) f (Xo 3h)
h
A. -3 B . -6
C. -9 D . -12
(x) = x3+ x- 2在P0处的切线平行于直线y= 4x- 1，则P0点的坐标为 ( )
A . (1,0) B . (2,8)
C. (1,0)和(一1,一4) D . (2, 8)和(一1,一4)
4. f (x)与g (x)是定义在R上的两个可导函数，若f (x) , g(x)满足f '(x) = g'(x), 则
f (x)与g ( x)满足(
)
A. f (x) = g(x)
B . f (x) _ g(x)为常数函数
C・ f(x) = g(x) —0
D . f(x) - g (x)为常数函数
函数y =4x2」单调递增区间是( )
x
1 — 一
A.(0,5：) B . (一：：，1) C . (—,"；) D .(1,亠-)
2
函数y “X的最大值为( )
x
A. e 丄 B . e C . e2 D . 10
3
(二八填空题
.函数y = x • 2 cos x在区间［0, —］上的最大值是 。
2
.函数f(x)= x5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为
。
.函数y =x2 — X3的单调增区间为 ,单调减区间为
。
.若f (x) = ax亠bx亠ex亠d (a . 0)在R增函数，则a, b, c的关系式为
是 。
.函数f(x)=x*+ax+b" 2a在x = 1时有极值1 0 ,那么a,b的值分别为
。
(三八解答题
= x2 -1与y =1 x3在x =x°处的切线互相垂直，求X。的值。
，一矩形铁皮的长为8cm宽为5cm在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？
小 y = f \x)
3 .已知f (x^ax4 bx 2 c的图象经过点(0,1)，且在x*处的切线方程是
y =x _2
(1)求y二f (x)的解析式；(2)求y二f (x)的单调递增区间。
4.
若存在不同时为0的实数k和t，使
平面向量 a =(-、3, _1), b =(-
2
x = a -.-(t —3) b , y = _ka -.-tb ,且x」y，试确定函数k = f (t)的单调区间。
(一)、选择题
1 .若 f (X) =sin 二-cos x ,贝 U f'(：.)等于( )
A. sin :■
B. cos 爲 C .sin cos :■
D. 2 sin :■
(x) bx c的图象