杨浦区新王牌-高二寒假班概率统计资料.doc

... ... 概率统计 3 个特点: 1. 试验可在相同的条件下重复地进行 2. 试验的所有可能结果在试验前已经明确,且不止一个 3. 试验前不能确定试验后会出现哪一个结果。二. 样本空间一个随机试验每一个可能出现的结果称为样本点,全体样本点组成的集合称为样本空间。三. 随机事件我们通过随机试验来研究随机现象时, 通常不关心某一个样本点在试验后是否出现, 而是关心满足某些条件的样本点在试验后是否出现。称一个随机试验的样本空间的子集为随机事件, 简称事件。仅含一个样本点的事件称为基本事件。试验后,如果出现事件 A 中所包含的某个样本点,称 A 发生,否则称 A 不发生。称整个样本空间为必然事件,空集为不可能事件。四. 随机事件间的关系与运算(集合运算关系) 为空集,称 A与B 互不相容或互斥。它的含义是 A与B 在一次试验后不会同时发生。如果一组事件(可以是无限个)中任意两个都互斥,称这组事件两两互不相容。 2. 对立事件若A交B 为空集, A并B 为全集,则称 A、B 为对立事件。... ... 概率,等可能概型一. 概率: 一次试验后, 随机事件 A 可能发生, 可能不发生。随机事件发生的可能性的大小用区间[0,1] 中的一个数来刻画,这个数称为概率。事件 A 的概率记作 P(A) 。二. 等可能概型 1. 定义:样本空间中的每个样本点在一次试验后以相等的可能性出现。又分为古典型概率和几何型概率。 2. 古典型概率两个特征:(1 )试验的样本空间是有限集(2 )每个样本点在 1 次试验后以相等的可能性出现。古典概型是概率论初期的主要研究对象。在古典概型中,若事件 A 中包含 m 个样本点,样本空间共有 n 个样本点( m<=n ) ,则规定 P(A)=m/n , 用这种方法算得的概率称为古典概率。 3. 几何型概率这种问题中,样本空间通常是一维区间、二维区域、三维区域,它们一般用长度、面积、体积来度量大小;另一方面,它们的样本点也是等可能出现的,这里,“等可能性”的确切含义是:当A 是样本空间的一个子集时, P(A) 与A 的位置及形状均无关, 而只与 A 的长度(或面积,或体积)成正比。定义:假定样本空间 U 是某个区域(可一维,两维,三维) ,每个样本点等可能地出现,我们规定, P(A)=m(A)/m(U) 这里, m() 在一维情况下表示长度, 二维情况下表示面积, 三维情况下表示体积。用这种方法得到的概率称为几何型概率。 频率与概率概率是随机事件发生的可能性大小的一种量度,度量的方式是否符合实际应由实践来检验。例如,多次上抛一枚均匀硬币的随机试验,按古典概率求得出现正面的概率为 。若把这枚均匀硬币上抛 10000 次,出现正面的次数是否会是 5000 次左右? 称 Na/N 为事件 A在N 次重复试验中出现的频率, 其中 Na 表示 A在N 次重复试验中出现的次数, 即频数。上面的问题换种说法, 即出现正面的概率是否会与 10000 次重复试验中出现正面的频率大致相等? 长期的实践表明, 虽然一个随机事件在一次试验后可能发生也可能不发生, 但在大量重复试验中这个事件发生的频率具有稳定性, 这种稳定性正是统计规律性的反映。频率的稳定性提供了一般的定义事件概率的一个客观基础。对于一个事件 A,n 次重复试验中 A 发生的频率随着 n 的增大将稳定到某个常数, 这个常数表现为 A 的一种属性,称为 A 的概率的统计定义。具体问题中,按统计定义求概率是不现实的,因此,实际应用中,往往就简单地把频率当作概率使用。... ... 以频率取代概率在社科类学科中(如经济类)已广泛使用,即使 n 不大时,也是如此。 概率的公理化定义与性质给定一个随机试验,U 是它的样本空间, 对于任意一个事件 A,若P(A) 定义为 A 的概率, 则P ()满足如下 3 条公理: 公理 1 非负性对任意一个事件 A,P(A)≥0 公理 2 规范性 P(U) =1 公理 3 可列可加性当可列无限个事件 A1 , A2 …两两互不相容时, P( A1 U A2 U…) =P(A1)+P(A2)+ …推论 1 有限可加性当n 个事件 A1 ,…, An 两两互不相容(互斥)时, P( A1 U A2 U…U An )= P(A1)+ …+P(An) 推论 2 对任意一个事件 A ,若 B 是其对立事件,则 P(B)=1-P(A) 推论 3 P(A )≤1 推论 4 加法公式对任意两个事件 A和B ,有 P(A U B)=P(A)+P(B)-P(AB) 推广: P(A UBU C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 条件概