2017江苏省泗洪中学高三数学试卷.doc

江苏省泗洪中学高三数学试卷注意事项: 1. 本试卷共 160 分、考试用时 120 分钟. 2 .答题前,考生务必将自己的学校、姓名、,交回答题卡. 参考公式: 样本数据 x 1,x 2,…,x n 的方差 s 2= 1n i=1∑ n(x i- -x) 2 ,其中-x= 1n i=1∑ nx i. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1 .已知集合 2 { | 1}, { | 4} P x x Q x x ? ???,则 P Q ??▲. 2. 在复平面内, 复数( 1) i i?对应的点在第▲象限. 3. 甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位: t/ hm 2) 其中产量比较稳定的小麦品种是▲. 4 .椭圆 134 22?? yx 的离心率是▲. 5. 若幂函数 f (x) ?x?满足: f (4) 3 f (2) ?,则 1 f ( ) 2 =▲. 6. 在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球, 这些小球除标注的数字外完全相同. 现从中随机取出两个小球, 则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是▲. 7 .已知 a ?与b ?均为单位向量,它们的夹角为 60?,那么| 3 | a b ?? ?等于▲. 8 .观察下列等式, 3 3 2 1 2 3 ? ?, 3 3 3 2 1 2 3 6 ? ??, 3 3 3 3 2 1 2 3 4 10 ? ???根据上述规律, 2333333654321n??????,则正整数 n 的值为▲. 9. 若实数 x y , 满足 1 0 00 x y x y x ?? ??????, , ,≥≥≤则23 x y z ??的最小值是▲. 10. 已知,4 1)6 sin( ???x 则)3 ( sin )6 5 sin( 2xx?????=▲. 11. 将一边长为 4 的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥, 则该正四棱锥的体积为▲. 12. 直线 l :03???yx 上恰有两个点 A、B 到点(2,3) 的距离为 2, 则线段AB的长为▲. 13. 已知点 P 是函数 xy ln?的图像上一点,在点 P 处的切线为 1l ,1l 交x 轴于点 M ,过点 P作1l 的垂线 2l ,2l 交x 轴于点 N, MN 的中点为 Q, 则点 Q 的横坐标的最大值为▲. 14. 已知连续* 2 1( ) n n N ? ?个正整数总和为 a ,且这些数中后n 个数的平方和与前 n 个数的平方和之差为 b .若1160 ab ?,则 n 的值为▲. 二、解答题: 本大题共 6 小题,共 90分. 请在答题卡指定区域内........ 作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. ( 本题满分 14分) 已知(sin , cos ) a ? ???、( 3,1) b??(1)若// a b ? ?,求 tan ?的值; (2)若( ) f a b ?? ?? ?, ABC ?的三个内角, , A B C 对应的三条边分别为 a 、b 、c ,且(0) a f ?, ( ) 6 b f ?? ?, ( ) 3 c f ??,求 AB AC ?????????. 16. 如图, 在四棱锥 P﹣ ABCD 中, 侧棱 PA 丄底面 ABCD , 底面 ABCD 为矩形,E为 PD 上一点, AD=2AB=2AP=2 , PE=2DE . (I )若 F为 PE 的中点,求证 BF∥平面 ACE ; ( II )求三棱锥 P﹣ ACE 的体积. 17. (本小题满分 14 分) 如图, 某小区有一边长为 2( 单位: 百米) 的正方形地块 OABC , 其中 OAE 是一个游泳池, 计划在地块 OABC 内修一条与池边 AE 相切的直路 l ( 宽度不计), 切点为 M , O 为坐标原点,以线段 OC 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,若池边 AE 满足函数 2 2(0 2 y x x ?????) 的图象,且点 M 到边 OA 距离为 2 4 ( ) 3 3 t t ? ?. (1 )当23 t?时,求直路 l 所在的直线方程; (2)当t 为何值时, 地块 OABC 在直路 l 不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少? 18 .(