三角函数诱导公式（一）.doc

三角函数的诱导公式（一）
教学目的：
借助于单位圆，推导出正弦、余弦的四组诱导公式。
能正确运用诱导公式一、二、三、四将任意角的三角函数化为锐角三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。（精品文档请下载）
能通过公式的三角函数的诱导公式（一）
教学目的：
借助于单位圆，推导出正弦、余弦的四组诱导公式。
能正确运用诱导公式一、二、三、四将任意角的三角函数化为锐角三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。（精品文档请下载）
能通过公式的运用，理解未知到、复杂到简单的转化过程，进步分析问题和解决问题的才能.
活动一:目的：回忆和本节课有关的知识点
1．复习：和角终边一样的角（包括本身在内)的集合的表示？
2．问题：和的三角函数值之间有什么关系?和之间呢？
活动二：（目的：终边一样的角的同一三角函数值的关系）
例如和都终边位置一样，由三角函数定义可知它们的三角函数值的关系，即
　　

诱导公式一（其中）： 用弧度制可写成



此诱导公式有什么作用?
活动三:（目的:角—和角终边关于x轴对称的三角函数值的关系）
问题：除终边位置一样外还有一些角，他们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称。那么他们的三角函数值有何关系呢？（精品文档请下载）
(1）假设角的终边和角的终边关于轴对称，那么和的三角函数值之间有什么关系？
x
y
o
P’
P
M
如图：设角、的终边分别和单位圆交于点P，P’，那么点P和点P’关于 轴对称。
又根据三角函数的定义,点P的坐标是_____________，
点P'的坐标是______________。故有____________，
__________________.
由同角三角函数关系得
_________=___________
特别地，角和角的终边关于轴对称，故有
诱导公式二：
x
y
o
P’
P
M
(2）如图，假设角的终边和角的终边关于轴对称,根据三角函数的定义，点P的坐标是_____________，
（精品文档请下载）
点P’的坐标是______________。故有____________，
__________________.
同理可得又
，
=__________=___________
特别地，角和角的终边关于轴对称，故有
诱导公式三：

(3）．假设角的终边和角的终边关于原点O对称，同理可得
x
y
o
P
如图，假设角的终边和角的终边关于轴对称，根据三角函数的