3.2-可逆矩阵.ppt

可逆矩阵
1、可逆矩阵的定义
主要内容
2、可逆矩阵的判定定理
3、可逆矩阵的性质
1、可逆矩阵的定义
设 是 阶方阵, 是 阶单位矩阵, 若
存在 阶方阵 , 使得
可逆矩阵
1、可逆矩阵的定义
主要内容
2、可逆矩阵的判定定理
3、可逆矩阵的性质
1、可逆矩阵的定义
设 是 阶方阵, 是 阶单位矩阵, 若
存在 阶方阵 , 使得
则称矩阵 是可逆的, 也称 为可逆方阵, 同时称 为
的逆矩阵.
若方阵 是可逆的, 则 的逆矩阵是唯一的.
例1 设对角矩阵 , 若 ( )
求A的逆矩阵.
2、可逆矩阵的判定定理
下面给出伴随矩阵的概念可以帮助我们判断逆阵的存在性：
对 阶方阵 , 用 的行列式 的元素
( )的代数余子式 所构成的 阶方阵.
称为矩阵 的伴随矩阵, 记为 .
设 是 阶方阵, 则 是可逆的充要条件是
是非奇异方阵, 即 , 且当 可逆时, 有
推论 若方阵 、 满足 , 或 , 则 是可
逆的, 且 .
3、可逆矩阵的性质
设 、 是同阶的方阵, 是常数, 则
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
(5) .
例2 设3阶方阵 , 且 , 求矩阵 .
例3. 设 , 证明 可逆, 并求 .
作业：
P51: 1(2)(3), 2(2), 4.