【教学设计新部编版】《切线长定理》(北师大).docx

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教师学科教案
[ 20 –20 学年度 第__学期 ]
做圆的切
线长
2、剖析定义：
1）找出中心词，把定义进行缩句.（线段的长叫做切线长）
2）定义中的“线段”具有什么特征？
① 在圆的切线上；② 两个端点一个是切点，一个是圆外已知点 .
3、在图形中 辨别：（ 1）已知：如图 1，PC 和 ⊙ O 相切于点 A ，点 P 到⊙ O 的切线长可
以用哪一条线段的长来表示？ （线段 PA）
A
A
O
P
O
P
B
图 1
图 2
（2）已知：如图
2， PA 和 PB 分别与⊙ O 相切于点 A 、 B ，点 P 到⊙ O 的切线长可以用哪
一条线段的长来表示？（线段
PA 或线段 PB）
3 ）如图 2，思考：点 P 到⊙ O 的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？
（4）既然点 P 到⊙ O 的切线长可以用两条不同的线段的长 来表示，那么这两条线段之间一
定存在着某种关系， 是什么关系呢？我们来探索一下， 出示探索问题 1，从而进入定理教学 .
（二）、切线长定理：
1、探索问题 1：从⊙ O外一点 P 引⊙ O的两条切线，切点分别为 A、 B，那么线段 PA 和
PB之间有何关系？
探索步骤：
（1）根据条件画出图形；
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
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2）度量线段 PA 和 PB的长度；
3）猜想：线段 PA和 PB 之间的关系；
4）寻找证明猜想的途径；
（5）在图 3 中还能得出哪些结论？并把它们归类 .
（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？
请说明理由 .

A
P
O
B
图 3
活动目的： 定理教学的方式是学生自主探索， 相互交流相结合 . 首先出示探索步骤的前
三个，等学生猜想出结论后，再明确仅凭观察、度量、 利用圆的对称性，通过折叠，猜想
并不能说明结论的正确性，还需证明结论的正确性，同时激励学生寻找证明猜想的途径 . 之
后，再让学生探索更多的结论，并由（ 6）得出定理 . 定理的剖析以对话形式进行 . 在整个过
程中，教师相应地进行板书 .
此环节让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与
逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，
感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性 . 然后，通过动态演示强化切线长
定理这一核心知识 . 可以看出设置探究性的问题，可以树立学生已知与未知、简单与复杂、
特殊与一般在一定条件下可以转化的思想， 使学生学会把未知转化为已知， 把复杂问题化为
简单问题，把一般问题转化为特殊问题的思考方法 . 本环节教师通过学生探究、学生讲解、
学生总结、归纳总结得出本节课的核心知识“切线长定理”， 又通过动态演示强化核心知识 .
最后通过习题、生活中的实例让学生应用核心知识，树立学生的应用意识 . 这样多种形式、
多种角度强化核心知识，更易学生接受 .
3、剖析定理：
（ 1） 指出定理的题设和结论；
（ 2）用符号语言表示定理：
PA、 PB分别是⊙ O的切线，点 A、B分别为切点，（ PA、 PB分别与⊙ O相切于点 A、 B）
∴ PA=PB，∠ APO=∠ BPO.
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
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切线和切线长区别 .
切线是到圆心距离等于圆的半径的直线， 而切线长是线段， 指过圆外一点做圆的切线，
该点到切点的距离 .
活动目的：此处通过学生思考得出结论，再次加深学生对概念的理解，也使学生了解
切线长与切线的关系，
拓展：
（ 1）图 3是轴对称图形吗？如图 4，连结图 3中的两个