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六、圆的周长与面积应用题
1、 圆就是平面上的一种曲线图形。围成圆的曲线的长，叫做圆的周长，用字母C表 示。圆周长计算的公式是C=nd或C=2nr。
2、 圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积用字母S表示。圆面积计算的公式是 ： = 18. 84（米），从而可以求出大圆的半径是： 0
+ + 2 = 12（米）。小圆的半径是：18. 8493. 14：2 = 3（米）。因此大圆的面积是：3. 14
X122 = 452. 16（平方米）,小圆的面积是：=（平方米）。
解：大圆的周长：
= 75. 36（米）
□
小圆的周长：
94. 2x£ = 18. 84（米）
0
大圆的半径：
75. 36 + -2 = 12（米）
小圆的半径：
18. 844-3. 144-2=3（米）
大圆的面积：
= 3. 14X144 = 452. 16（平方米）
小圆的面积：
=3. 14X9=28. 26（平方米）
陞方法归纳,
答：大小圆的面积分别是452. 16平方米和28. 26平方米。
要求圆形的面积，先要求出圆形的半径。由题意可知圆形的周长。利用公 式C=2"就可以求出圆的半径。
，求图中阴影部分的面积。
分析一：如果用正方形面积减去圆的面积，就要知道圆的半径，可圆的半径不太容易 求出。如果能假设正方形边长为某一数值，然后求出阴影部分面积与正方形面积的比，问 题就可以顺利解决了。
解：假设正方形的边长为2分米，则正方形的面积是4平方分米。圆的面积：
•5=71，=3. 14X1=3. 14（平方分米）
阴影部分的面积与正方形的比是：
4-3. 14 43
~4--200
则阴影部分的面积是：
12乂慕=（平方分米）
答：阴影部分的面积是2. 58平方分米。
分析二：如果把正方形的面积平均分成四份，如图所示，则每个正方形的面积是3平 方分米，那么圆的半径的平方是3平方分米，所以圆的面积是3. 14X3 = 9. 42（平方分米）， 即阴影部分的面积是12-9. 42 = 2. 58（平方分来）。
解：圆形的面积：
（124-4）
=3. 14X3
=9. 42（平方分米）
阴影部分的面积：
12-9. 42 = 2. 58（平方分米）
答：阴影部分的面积是2. 58平方分米。
方法一在不容易求出圆的半径的情况下，用胃设的方法变不知为已知，求 出阴影部分面积与正方形的面积比，从而解答本题。
方法二中虽不容易求出圆的半径，但可求半径的平方，再利用公式s=^求出圆形的 面积。
例10. 一块边长8米的正方形草地，两对角上各有一棵树,树上用8米长的绳子拴着一只羊, 求两只羊都能吃到的草的面积。
分析一：如图所示，图中阴影部分面积即两只羊都能吃到的草的面积，要求两只羊都 能吃到的草的面积，先求图中空白部分的面积：（8X8-82X3. 14X X 2 = 27. 52（平方 米），再求阴影部分的面积：=（平方米）。
解：图中的空白部分的面积：
（8X8-82X3. 1