等差数列知识点总结.docx

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、根本概念:
1、通项公式：an;3、关系：anSn二、性质:
1、单调性：增数列:
2、最值:
第一讲
2、前n项和：SnSni(n2)anan1;减数列等差数列的前n项和公式
,,,,na〔+an,一、,一一假设首项a和末项an,贝US=——2——,或等差数列｛an｝的首项是a,公差是d,贝U其
、,…_nn-1.
刖n项和公式为S=na+2d.
等差数列的前n项和公式与函数的关系
d2d2.
S=歹2+a1-2n,数列｛an｝是等差数列的充要条件是S=An2+Bn(A,B为常数).
最值问题在等差数列｛an｝中,a1>0,dv0,那么Sn存在最大值,假设ay0,d>0,贝USn存在最小值.
一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a+a2+a3+…+an,①Sn=an+an—1+…+31,②〜6/目cnai+an①+②得：S=2.
两个技巧

(1)一假设笆数企楚成笠左数列H和为旬!*L一可设为一二a二2d一,…a二d…a」,..a+.2d,二「-
(2j苴俚双企燹成芸空燹刈旦巡舆回|"*可管>•_•_,a二3g,…a二d_z__a土d_」a+,••,其
至各^>…….
四种方法
等差数列的判断方法
定义法：对于n>2的任意自然数,验证an—ani为同一常数;*
等差中项法：验证2an—1=an+an2(n>3,n€N)都成立；
通项公式法：验证an=pn+q；
前n项和公式法：验证S=An2+Bn
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列.
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根底训练：(公式的运用,定义的把握)
等差数列(an｝中,a3=9,a9=3,那么公差d的值为()(an｝的通项公式是an=2n+5,那么此数列是()
A.
以7为首项,公差为2的等差数列1
B.
以7为首项,公差为5的等差数列
C.
以5为首项,公差为2的等差数列1
D.
不是等差数列
(an｝中,a1=13,a3=12,假设an=2,那么n等于()
A.
23
B.
24
C.
25
D.
26
()
A.
1
B.
3
C.
2
D.
5.(2005?黑龙江)如果数列(an｝是等差数列,贝U()
A.
a1+a8>a4+a5
B.
a1+a8=a4+a5
C.
a〔+a8Va4+a5
D.
a〔a8=a4a5
考点1:等差数列的通项与前n项和
题型1:等差数列的某些项,求某项
【解题思路】给项求项问题,先考虑利用等差数列的性质,再考虑根本量法
【例1】an为等差数列,a158,a6o20,那么a75
对应练习：
1、an为等差数列,amp,anq〔m,n,k互不相等〕,求ak.
2、5个数成等差数列,它们的和为5,平方和为165,求这5个数.
题型2：前n项和Sn及其某项,求项数.
【解题思路】