第六章 离散概率分布.ppt

第六章 离散概率分布
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本讲稿第一页，共四十九页
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第6章离散概率分布 （Discrete Probability Distributions）
第1节随机变量（ random var得到一组不同的频率,也就有不同的日走时误差的平均值。由关于频率和概率关系的讨论知,理论上应该用概率去代替上述和式的频率,这时得到的平均值才是理论上(也是真正)的平均值。
这样我们就引出了随机变量的数学期望的概念。
本讲稿第十三页，共四十九页
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离散型随机变量的数学期望(expected value)
离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和
描述离散型随机变量取值的集中程度
记为 或E(X)
计算公式为
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所以A的射击技术较B的好。






概率
10
9
8
10
9
8
击中环数
B
A
射手名称
例:有A，B两射手，他们的射击技术如表所示，试问哪一个射手本领较好？
解 A射击平均击中环数为
B射击平均击中环数为
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例：A，B两种手表的日走时误差分别具有如下的分布律：
易知E(XA)=E(XB)=0。由数学期望无法判别两种手表的优劣。但直觉告诉我们A优于B,怎么样用数学的方法把这种直觉表达出来呢?
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分析原因：
A手表之所以优于B手表,是因为A手表的日走时较B手表稳定。其日走时与其日平均误差的偏离程度小。
研究随机变量与其均值的偏离程度是有必要的。
怎么样去度量这个偏离程度呢?
(1)xk-E(X)表示xk与E(X)之间的偏差;
(2)E[X-E(X)]不能反映X与E(X)之间的整体偏差;
(3)E{|X-E(X)|}可以度量X与E(X)之间的整体偏差,但运算不方便;
(4)E{[X-E(X)]2}可以度量X与E(X)之间的整体偏差,且运算也较方便。
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离散型随机变量的方差(variance)
随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为 2 或D(X)
描述离散型随机变量取值的分散程度
计算公式为
方差的平方根称为标准差(standard deviation)，记为 或D(X)
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离散型数学期望和方差 (例题分析)
【例】一家电脑配件供应商声称，他所提供的配件100个中拥有次品的个数及概率如下表
次品数X = xi
0
1
2
3
概率P(X=xi)pi




每100个配件中的次品数及概率分布
求该供应商次品数的数学期望和标准差
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The probability distribution for damage claims paid by the Newton Automobile Insurance Company on collision insurance follows.
payment
0
500
1000
3000
5000
8000
10000
probability







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a. Use the expected collision payment to determine the collision insurance premium that would enable the company to break even.
b. The insurance company charges an annual rate of $520 for the collision coverage. What is the expected value of the collision policy for a policyholder? (Hint: It is the expected payments from the company minus the cost of coverage.) Why does the policyholder purchase a collision policy with this expected value?
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