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第六章晶体构造的几何理论
本讲稿第一页，共三十一页
1、单位平行六面体的划分原则
⑴所选取的平行六面体应能反映结点分布所固有的对称性；
⑵在上述前提下，所选取的平行六面体其棱与棱之间的直角应力求最多；
⑶在遵循上两个条件格子中的平行六面体是由不具有任何物理、化学特性的几何点构成；而晶体结构中的晶胞则由实在的具体质点所组成。
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若晶体结构中划分晶胞的平行六面体单位是对应空间格子中的单位平行六面体时，这样的晶胞称为单位晶胞。
单位晶胞可用晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体参数。
一般未加说明的晶胞一词是指单位晶胞。
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Cl-
Na+
Cl－
Na＋
例如：NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子，a=b=c=，α=β=γ=90°。许许多多该晶胞在三维空间无间隙的排列就构成了NaCl晶体。（一个晶胞含有4个NaCl分子）
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大晶胞
是相对于单位晶胞而言的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞 （由3个菱方柱拼成）
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晶体内部构造的对称属于微观的无限图形的对称，不同于晶体外形的对称，外形的对称取决于内部构造的对称，而且是宏观的有限图形的对称。
晶体的微观对称的主要特点如下：
⑴在晶体构造中，平行任何一个对称要素都有无穷多的和它相同的对称要素。
⑵在晶体构造中出现了一种在晶体外形上不可能有的对称操作——平移操作。
三、晶体内部构造的对称要素
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在晶体内部构造中除有其外形上可能出现的那些对称要素之外，还出现了一些特有对称要素：
⑴平移轴：图形沿一直线方向移动一定距离后，可使相同部分重复。任何一行列都是平移轴，有无穷多个。
⑵滑移面（像移面）：是一个假想平面，当图形对此平面反映，并平行此平面的某一方向移动一定距离，可使图形的相同部分重复；也可以先平移后反映，效果相同。
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滑移面可按其平移方向与距离的不同分为轴向滑移、对角线滑移和金刚石型滑移，共5种滑移面。见下表。
0
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⑶螺旋轴：为一条假想的直线，当图形围绕此直线旋转一定角度，并沿此直线方向平移一定距离后，可使图形复原。也可以先平移后旋转。
螺旋轴的国际符号一般写成ns，n为轴次。s为小于n的自然数。与对称轴一样，n只能为1，2，3，4，6；相应的基转角α＝360°、180 ° 、120 ° 、90 ° 、60 °。
若沿螺旋轴方向的结点间距标记为T，则质点平移距离t应为（s/n）×T。如21，2为轴次，基转角为180 °，平移距离t＝1/2T。
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螺旋轴据其轴次和平移距离可分为21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65共11种。一次螺旋轴因s值无意义而不能成立。
螺旋轴据其旋转方向可有左旋（顺时针旋转）、右旋（逆时针旋转）和中性（顺、逆时针旋转均可）螺旋轴。
一般规定：当0＜s＜n/2时属右旋(31 、 41 、 61 、 62)；当n/2＜s＜n时属左旋(32 、 43 、 64 、 65)；s＝n/2时属中性螺旋轴(21、42、63）。
上述11种螺旋轴，其旋转方向和平移距离都是以右旋方式为标准的。若以左旋为标准，其平移距离应为（1-s/n)T。分左、右旋只是为便于研究和表达。
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晶体结构中所能出现的螺旋轴示意图
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本讲稿第二十四页，共三十一页
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四、空间群
空间群：晶体内部结构的对称要素的组合。空间群共有230种。
晶体结构中可能出现的对称要素
类 型
名 称
国 际 符 号
平移轴
平移格子
P、C、I、F
轴对称要素
对称轴
1、2、3、4、6
倒转轴
1(C)、2(m)、3(3＋C)、4、6(3＋m)
螺旋轴
21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65
面对称要素
对称面
m
像移面
a、b、c、n、d
本讲稿第二十六页，共三十一页
空间群的国际符号包括两个组成部分。前面的大写字母代表格子类型（P、C、I、F）。后一部分与对称型国际符号基本相同，只是将宏观对称要素符号换成相应的内部结构对称要素的符号。
例如，I41/amd空间群。此晶体空间格子属于四方体心格子；它对应的对称型为4/mmm，