淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中.docx

: .
高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中
2015届高三“是 . （第1‘5题图）
三、解答题：（本大题共6题，、
16.（本题满分12分）
已知函数
2 x f(x) =sin(x )-cos(x )，g(x)=2sin
6 3 2
（I）求函数y二f （x） • g（x）的单调递减区间;
（「.）在AABC中，A为锐角，且角 A、B、C所对的边分别为
傭视图
（第12题图）
f (A)
求ABC面积的最大
值.
17.（本题满分12分）
30名高三年级的地理成绩（百分制）
为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取 作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：
(I )若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为 ，求乙校高三年级学生总人数;
(II )根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；
(III )从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于 学生的概率.
60分为不及格)的学生中随机抽取
2人，求至少抽到一名乙校
18.(本题满分12分)
如图，在四棱锥 A- BCED中，CABC为正三角形，
EC丄平面 ABC , BD丄平面ABC , M为棱EA的 中点，CE =2BD.
(I )求证：DM //平面ABC ；
(II )求证：平面 BDM丄平面ECA .
A
(第18题图)
19.(本题满分13分)
已知正项数列 的前n项和为Sn，且满足2 Sn = an 1,
n N .
(I )求耳、a2的值，并求数列 曲 的通项公式;
(II)设 bn 二
1
an(an 3)
，数列
绐门的前n项和为Tn，证明:
Tn .
20.(本题满分13分)
1
已知函数 f(x)=lnx ax, a R.
x
(I)若函数f (x)在x =1处的切线与x轴平行，求a值;
(II )讨论函数f (x)在其定义域内的单调性；
(III )定义：若函数h(x)在区间D上任意x,,x2都有hQ 立)_匕凶 ，则称函数
2 2
h(x)(x) =x2f (x),a 0，其中f (x)是f(x)的导函数•根据上述定义.，判断函数g(x)是
否为其定义域内 的凹函数，并说明理由.
21.(本题满分13分)
2 2
设椭圆E：笃■每=((a b -0)过M( 2,e , N(2e,、、3)两点，其中e为椭圆的
a b
离心率，O为坐标原点.
(I )求椭圆E的方程；
(II )过椭圆右焦点F的一条直线l与椭