初中函数知识点总结.docx

函数知识点总结 ( 掌握函数的定义、性质和图像 )
（一）平面直角坐标系
1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系
2、各个象限内点的特征
:
第一象限：（ +， +）的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。
8、函数的表示方法
列表法： 一目了然， 使用起来方便， 但列出的对应值是有限的， 不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（三）正比例函数和一次函数
1、正比例函数及性质
一般地，形如 y=kx(k 是常数， k≠0) 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数 .
注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零 ) ① k 不为零 ② x 指数为 1 ③ b 取零
当 k>0 时，直线 y=kx 经过三、 一象限， 从左向右上升， 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k<0
时， ?直线 y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随 x 增大 y 反而减小．
解析式 ： y=kx （ k 是常数， k≠ 0）
必过点 ：（ 0，0）、（ 1， k）
(3) 走向： k>0 时，图像经过一、三象限； k<0 时， ?图像经过二、四象限
增减性 ： k>0，y 随 x 的增大而增大； k<0，y 随 x 增大而减小
倾斜度 ： |k| 越大，越接近 y 轴； |k| 越小，越接近 x 轴
2、一次函数及性质
一般地，形如 y=kx ＋ b(k,b 是常数， k≠0) ，那么
y 叫做 x 的一次函数 . 当 b=0 时， y=kx ＋ b
即 y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式
y=kx+b (k 不为零 )
① k 不为零
②x 指数为 1 ③ b 取任意实
数
一次函数 y=kx+b 的图象是经过（ 0， b）和（ -
b
，0）两点的一条直线，我们称它为直
k
线 y=kx+b, 它可以看作由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 . （当 b>0 时，向上平移； 当 b<0
时，向下平移）
（1）解析式 ：y=kx+b(k 、 b 是常数， k 0)
2）必过点 ：（ 0， b）和（ - b ， 0） k
（3）走向：
k>0 ，图象经过第一、三象限；
k<0，图象经过第二、四象限
b>0
，图象经过第一、二象限；
b<0，图象经过第三、四象限
k