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宁夏大学机械工程学院 2007 届毕业设计 1 1绪论弧齿锥齿轮是一种广泛用于航空、汽车等高速重载场合的齿轮机构。现有的加工方法主要是先用产形轮来展成大齿轮,然后通过机床的调整来加工与大轮共轭的小轮,它需要专用机床和专用刀具来加工。更为严重的是,如果齿廓或的其它任何几何参数稍有设计上的变动,就必须重新设计和制造刀具。为了克服以上不足,本文提出了一种与加工方法无关的弧齿锥齿轮的精确设计方法以及不依赖于专用机床及刀具的数字加工方法——用通用数控加工中心和通用球头铣刀进行加工。本研究将从齿轮啮合基本定理出发,把弧齿锥齿轮的齿面作为空间自由曲面来处理。设计理论部分将不再考虑加工设备与刀具,也不做任何近似处理,而是以球面渐开线及螺旋渐开面为基本数学手段推导出完整的设计算法并给出详细的三维实体造型步骤,为生成数控加工代码奠定基础。提供给工程师的几何设计参数不再是传统设计方法中的那些项目,主要是一些算法。因为传统设计方法中的那些参数有些是为了将就加工方法,有些是在手工设计时代为了计算方便人为设置的参数,它们与齿轮传动本身并无本质的关系。加工方面则重点探讨合理切削参数的选择。宁夏大学机械工程学院 2007 届毕业设计 2 2 弧齿锥齿轮的定性分析 什么是弧齿锥齿轮弧齿锥齿轮是用于传递两相交轴的运动和动力的齿轮机构。和其他锥齿轮一样,弧齿锥齿轮的传动可看成两节圆锥间的相互纯滚动,轮齿的引入是为了连续、平稳地传递更大的载荷。 弧齿锥齿轮特征的描述弧齿锥齿轮是一种传递相交轴的运动和动力的齿轮机构(如图 2-1 )。为了达到传递的运动规律(传动比)的要求, 两齿轮的运动副元素(两齿面)之间就必须满足空间齿廓啮合的基本定律。对于弧齿锥齿轮的描述主要就是对齿面的约束。下面将从四个方面对齿面的特征进行描述: 。如图 2-2 所示,当节锥半角 0<δ<π/2——外齿轮;节锥半角δ=π/2 ——平面齿轮;节锥半角π/2<δ<π——内齿轮。 2. 廓式。如图 2-3 所示,齿廓曲线为球面渐开线,对于相互啮合的传动的一对齿轮来说,其齿廓曲线须满足齿廓啮合基本定律。即:相互啮合传动的一对齿轮,如果传动规律已知,则两齿廓在每个瞬时接触点(啮合点)的公法线必通过啮合节点。这种满足齿廓啮合定律的曲线称为共轭曲线。球面渐开线就是一种满足齿廓啮合定律的球面曲线。图 2-1 图 2-2 宁夏大学机械工程学院 2007 届毕业设计 3 。线式即弧齿锥齿轮的齿线, 用于描述弧齿锥齿轮的轮齿走向。其定义是为节圆锥面与齿廓曲面的交线,本文的形状为圆锥螺旋线(如图 2-3 )。在模拟式的加工方法中,齿线的加工再现:铣刀盘的刀刃在轮坯上划出的轨迹在节平面图 2-3 宁夏大学机械工程学院 2007 届毕业设计 4 上的投影。对于收缩齿,为椭圆弧,称准弧线;对于等高齿,为圆弧,称弧线; 这就是弧齿锥齿轮的弧的得名,在此沿用此名。对于相互啮合的一对齿轮其齿线必须满足传递的运动规律(传动比)的要求。 。描述弧齿锥齿轮的啮合齿高,有等高齿和收缩齿之分。对于等高齿,其在整个轮齿走向上的啮合齿高相等(如图 2-5 );对于收缩齿,在整个轮齿走向上其啮合齿高从大端到小端逐渐变小的(如图 2-4 )。啮合齿高的选择与齿轮的重合度,齿轮之间的干涉及齿轮的强度等有关。图 2-4 图 2-5 宁夏大学机械工程学院 2007 届毕业设计 5 3 弧齿锥齿轮的定量分析 弧齿锥齿轮的数学建模 球面渐开线形成的数学原理 1)球面渐开线形成过程的定性描述如图 3-1 所示,基本元素: ①一半径为 bR 的球; ②以球心为顶点作一圆锥面与球相交,交线是一半径为 br 的在球上的圆,称为小圆或基圆; ③过球心作一与圆锥母线相切的平面,该平面与球相交,交线是一半径为 bR 的在球上的圆,称此圆为大圆,该圆所包围的平面称为圆平面或发生面。球面渐开线形成过程:令圆平面在圆锥面上作纯滚动,则大圆与小圆在任一点都始终相切,在大圆上取任一点 D ,D 点的运动轨迹就是球面渐开线。如果圆锥的几何尺寸不变以及圆锥与球的相对位置不变,则当球的半径变小时,就会有相应的不同半径的大圆及小圆,这些大圆在圆锥面上作纯滚动, 大圆上的任一点 iD 的运动轨迹也形成球面渐开线。当大圆从小圆上的某点开始在圆锥面上作纯滚动,滚动到小圆上的任一位置时,大圆上滚过的弧长等于小圆(基圆)上被滚过的弧长。图 3-1 宁夏大学机械工程学院 2007 届毕业设计 6 2)球面渐开线方程式的推导如图 3-2 所示。坐标系 1 1 1 (F;x,y,z) 是以小圆平面为 1 1 FX Y 面,小圆圆心为坐标系中心的右手直角坐标系;而坐标系(O;x,y,z ) 是以锥顶为坐标原点,且三个坐标方向与坐标系 1