高中数学必修五知识点归纳.doc

1
高中数学必修5知识点归纳

第一章 解三角形
本章主干知识:正弦定理、余弦定理的理解和应用。
1、正弦定理和应用
(1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，即=2R 。 那么列是等比数列
13．等比数列的通项公式：
假设等比数列的首项是，公比是，那么等比数列的通项为
或着
14．等比数列的前n项和：
(q≠1）； （q≠1） ;当时，（精品文档请下载）
当时，前n项和必须具备形式
15．等比数列的性质:
①等比数列任意两项间的关系：假设是等比数列的第项，是等差数列的第项,且，公比为，那么有，那么可求公比qn-m= （精品文档请下载）
5
对于等比数列，假设，那么
也就是： 如以下图:
③假设数列是等比数列，是其前n项的和，，那么只有当公比且k为偶数时，,，才不成等比数列如以以下图所示：（精品文档请下载）
16等差数列的通项公式：
an=a1+(n—1)d和an=ak+(n-k）d （其中a1为首项、ak为的第k项) 当d≠0时,an是关于n的 次式;当d=0时，an是一个 数（精品文档请下载）
：
Sn= 和 Sn=。当d≠0时，Sn是关于n的 次式且常数项为0；当d=0时(a1≠0），Sn=na1是关于n的正 式（精品文档请下载）
18等差数列的通项an和前n项和Sn的关系：an=
19等差中项公式：A= （有唯一的值）
20等比中项公式:G= （ab〉0，有两个值）
21等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列
Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为 数列
即等差数列｛an｝的任意等间隔 的项构成的数列仍为等差数列
22等比数列{an｝的任意连续m项的和构成的数列
6
Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、…仍为 数列(当m为偶数且公比为—1的情况除外）（精品文档请下载）
即等比数列{an｝的任意等间隔 的项构成的数列仍为等比数列
23两个等差数列｛an}和｛bn｝的和差的数列{an+bn｝、{an—bn}仍为 数列
24两个等比数列{an}和{bn}的积、商、倒数的数列｛anbn}、、仍为 数列
25 三个数成等差的设法：a—d， ,a+d；四个数成等差的设法：a-3d, ,a+d， ,（精品文档请下载）
26三个数成等比的设法：a/q, ，aq；
第三章 不等式
一 ．不等式的根底知识
不等式的根本概念
不等式（号）的定义：
同解不等式:假设两个不等式的解集相等，那么这两个不等式叫做同解不等式。
不等式的根本性质
(1）(对称性)
(2)(传递性）
（3）（加法单调性）
（4）(同向不等式相加)
（5）(异向不等式相减）
（6）（7）（乘法单调性）
（8）(同向不等式相乘)
（9)（异向不等式相除）
7
（10）（倒数关系）
（11）(平方法那么）
（12）(开方法那么）
3．根本不等式
(1)根本不等式：假设a，b是正数，那么
（2）在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数。 根本不等式可表达为： 不小于它们的 .（精品文档请下载）
（3）根本不等式几何意义是“半径不小于 ”
（4)求最值：,它们的积有 值，
即假设a，b∈R＋,且a＋b＝M，M为定值，那么ab≤ ，等号当且仅当a＝b时成立.
2。两个正数的积为定值时，它们的和有 值，即假设a，b∈R＋，
且ab＝P，P为定值，那么a＋b≥ ，等号当且仅当a＝b时成立.
5．几个重要不等式
（1）
（2)（当仅当 时取等号）
（3)（当仅当 时取等号）
9
（4）（当且仅当 时取等号）
(5）
应理解其含义，掌握证明思路和“=”号成立的条件
二．不等式证明
1．三种根本方法
①比较法：作差比较，根据a－b>0a〉b，欲证a〉b只需证 ；
作商比较，当b〉0时，a〉b> 。比较法是证明不等式