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8-解析几何-轨迹方程
x2 y2 1
1．已知椭圆C :  1(a  b  0) 的离心率为 ，直线l 过点 A(4,0) 8-解析几何-轨迹方程
x2 y2 1
1．已知椭圆C :  1(a  b  0) 的离心率为 ，直线l 过点 A(4,0) ，B(0,2) ，
a2 b2 2
且与椭圆C 相切于点 P .
（1）求椭圆C 的方程；
x2 y2
2．设椭圆C :   1(a  b  0) 的左、右焦点分别为 F , F ,上顶点为 A ,在 x 轴
a2 b2 1 2
 
负半轴上有一点 B ,满足 BF1  F1F2 ,且 AB  AF2 .
(1)求椭圆C 的离心率;
(2) D 是过 A、B、F2 三点的圆上的点, D 到直线l : x  3y  3  0 的最大距离等于
椭圆长轴的长,求椭圆C 的方程;2
3．已知抛物线 C：y ＝2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l2 分别交 C 于
A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点．
(1)若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明：AR∥FQ；
(2)若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程．
△ △x2
4．如图所示，已知双曲线 C： －y2＝1(a>0)的右焦点为 F，点 A，B 分别在 C
a2
的两条渐近线上，AF⊥x 轴，AB⊥OB，BF∥OA(O 为坐标原点)．
(1)求双曲线 C 的方程；
x2 y2
5．已知椭圆 E： ＋ ＝1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的
a2 b2
三个顶点，直线 l：y＝－x＋3 与椭圆 E 有且只有一个公共