大一复习,你必须知道的事.docx

First Blood
公式I.
函数的械会
用交上、下限税分衰示的曲数
co •其中八〃=八工)
《2),・匚：/((x).的(x)可札/(f) 连续.
可夺=血(湖(X)-血&版⑶
两个无分小的比较
W liin /*(x)=0. Iimx(x)= 0 . R hm /舛=/ g{x)
(I) /-0»姓/lx)是比g(x) /W-Ofe((x)厦比/V)低阶的无穷 小.
<2)/*/(x)与g(x)是同阶无穷小.
<3) /«!.
川)*
常见的等价无身小
当X —0时
sinx x. lanx- x» arcsinx x. arctanx - x
..sinx lun ■
J x
lim(l + ■ e?
用无弁小重要性质和等价无穷小代换
用,勒公式(比用等价无穷小史深刻)(敷学加 数学二)
'*■ X -> 0 • / = I 4- X 4- — + A + —+ 0^X‘)
2! 戒 r -
^+21+A +(-ir/2_+0(^)
X S ' ' (2" + l) r '
gx=l-《+《-A+(eM + *”
2! 4? ' ’ 问十'
ln(! + x)«x- —+ -—A +(- ijT*1 —+ 0(x^)
2 3 n
arctanx«x-—+ A *(-1) +0(/7)
3 5 v r 2E 七 /
(W = g 捋虹+a +业呼11也 +倒
(1 + x)* -1 - ter
求槌阻的方法
料用松限的四期远算郸第指致远算法勤
两个准JW
准JUR箪调有界数列柢曜一定存在
<1)若£.■顷为正整敏)又E, 2小5为正
整数).Mlimx, =/t# 用
(2)若工^2弓《”为正螯散)又％ SX 5为正
BE故).财Ikn匚存在. n-*»
准财2.(宪遥定理)设g(x)S/txXMx)
若limg(x)=4・ limMx)=4・ Wlim/(x)« A
两个■要公式
洛必达法
Oil.(^3)ft (1) lim/(x)=O. Iimg(x)=o
<2)x变化过程中./r(x). g*(x)昔存在
(3) lim 4^? = A (政8) gyx)
R1ltm-^7 = /I (或s) g(x)
(注：4:昊lim不存在H不任无奇大■
不存在且不是无穷大量情彩)
法UJ 2.《一现)&. (I) lim / (x)» 8. «
8
(2) (x). g”)蓍存在
A (flRao)
g(W
利用导敬定义求策限
基“4侦虫土业虫d如”.)伽梁 *«Y Ax
存在I
利用定枳分定义求极限
基农公式削!{＞球卜(/('比［也果存在I
哦歌的何断点的分类
清散的间娜点分为苗类：
＜1＞第一矣间断点
i5x# ftrfilk＞,■ /(X)的间IH点。如果/'(X)在间断点
■^x.«/(x)的第一类间酚
点・
第一类间嘶点包括可去闾断点*3眺跃:C断点.
(2)第二类间断宣
第一类间断点以外的其他间断点统与为第一类间断 点・
常见的第二类间峨点有无穷®断点和振„顺点.
田区闻上连续函敷的性质
4fflEM(fl,fr］±a«的函敷/■(*).有以下几个基本 tt®.这些性质以后ce^ft.
ttS 1. ＜有界定理＞ trnatt /(x)在％■间［］上 *)必&&可上有界.
«9 2. ＜«大僚和，小值定理＞ to«a»/(x)＜tR1 区,{a・ ft 彖小值/w.
其中和最小值航的ttXtaT.
定义ft/(x0)-A/］上某点与蛀的通散 »ITE«［a,*J上的任一点x. JB#/(x)SA/ ■
为函散/V)在［］ 小值/W・
定理 3.(介值52理)fcMiSM f(x) ftfflEffl (］ ± ,“ ［］上至少存在一个$. « n
/U)-«
推论，间 RM 上理!t. fl/(a) 与f(b)(ab)内至少存在一个百；.使得
走)=0
这个推论也林为琴女定理
■分计算

(C)=0
<4c)w 0
(4=
a x"( a 实常数)</(*• )= a x*'<& (a 实常散)
(sin x)
=CO8X
d