高数上册知识点总结.docx

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高数重点学问总结
根本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数()，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)
分段函数不是初等函数。
无穷小：高阶+低阶=低阶 例第 1 页
高数重点学问总结
根本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数()，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)
分段函数不是初等函数。
无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：
两个重要极限：
阅历公式：当，
例如：
可导必定连续，连续未必可导。例如：连续但不行导。
导数的定义：
复合函数求导：
例如：
隐函数求导：(1)干脆求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx
例如：
由参数方程所确定的函数求导：假设，那么，其二阶导数：
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微分的近似计算： 例如：计算
函数连续点的类型：(1)第一类：可去连续点与跳动连续点；例如：〔x=0是函数可去连续点〕，〔x=0是函数的跳动连续点〕(2)第二类：振荡连续点与无穷连续点；例如：〔x=0是函数的振荡连续点〕，〔x=0是函数的无穷连续点〕
渐近线：
程度渐近线：
铅直渐近线：
斜渐近线：
例如：求函数的渐近线
驻点：令函数y=f(x)，假设f'(x0)=0，称x0是驻点。
极值点：令函数y=f(x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于随意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的微小值点；否那么，称x0是f(x)的极大值点。微小值点与极大值点统称极值点。
拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。
拐点的断定定理：令函数y=f(x)，假设f"(x0)=0，且x<x0,f"(x)>0；x>x0时，f"(x)<0或x<x0,f"(x)<0；x>x0时，f"(x)>0，称点(x0，f(x0))为f(x)的拐点。
极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，那么f'(x0)=0。
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变更单调性的点：，不存在，连续点〔换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不行导点〕
变更凹凸性的点：，不存在〔换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点〕
可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不愿定是极值点。
中值定理：
(1)罗尔定理：在[a,b]上连续，(a,b)内可导，那么至少存在一点，使得
(2)拉格朗日中值定理：在[a,b]上连续，(a,b)内可导，那么至少存在一点，使得
(3)积分中值定理：在区间[a,b]上可积，至少存在一点，使得