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小学奥数知识点梳理
教材编写组侍春雷
前言
小学奥数知识点梳理，对于的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出
现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有约数和：（1+P1+P12+⋯p1a1）（1+P2+P22+⋯p2a2）⋯（1+Pk+Pk2+⋯pkak）
同余定理
同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则
a，b的差一定能被
c整除。
③两数的和除以
m的余数等于这两个数分别除以
m的余数和。
④两数的差除以
m的余数等于这两个数分别除以
m的余数差。
⑤两数的积除以
m的余数等于这两个数分别除以
m的余数积。
9．完全平方数性质
①平方差：A
2-B2=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④平方和。
10．孙子定理（中国剩余定理）
11．辗转相除法
12．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
三、几何图形
1．平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形（位移、割补）
三角形内等底等高的三角形
②平行线内等底等高的三角形
③公共部分的传递性
④极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系
︰S
=a︰b；
S1
︰S
︰S
或者S1
×S
×S
S12
2=S43
3=S2
4
⑷相似三角形性质（份数、比例）
a
b
c
h
22
①
B
C
;
S1︰S2=a︰A
A
H
②S︰S︰S︰S
2
2
S=（a+b）
2
4=a
︰b︰ab︰ab;
132
⑸燕尾定理
A
F
DG
BEC
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
⑹差不变原理
5-2=3，则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法
①化整为零
②先补后去
③正反结合
2．立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：