切线长定理教案.doc

切线长定理
切线长定理
切线长定理
切线长定理
【教学目标】
1．切线长定理的探究，通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定
理，使学生的直观操作与逻辑互相平行，A、B两点为切点，如果连接两切点AB，则
AB是⊙O的直径吗？数学来源于生活，又应用于生活，请同学们再思考下，它们在我们的日
常生活中各有什么应用？
答：（1）图3是轴对称图形，连接AB，结论a：△PAB是一个等腰三角形，并且存在等
腰三角形的三线合一定理。结论b：AB⊥OP，出现了圆的垂径定理。
（2）AB是⊙O的直径。我们的日常生活中，球放在墙角，V形架中放入一个圆球等。如
图7可以应用于解决日常生活中测量球体的直径。
切线长定理
切线长定理
切线长定理
3/7
切线长定理
切线长定理
切线长定理
A
AF
P
EOCD
O
B
图4
B
E
A
图5
D
O
BCFE
图7
3．如图8中，三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图
8中
存在切线长定理吗？
OOO
图8
4．老师有一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽
可能最大？
答：只要做出这个三角形的内切圆便是这个三角形中取出的用料。
三、圆的外切四边形的性质。
请同学们先在草稿本中做出有关已知圆O的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结
论并加以验证。
AD
O
C
B图9
结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等。
切线长定理
切线长定理
切线长定理
4/7
切线长定理
切线长定理
切线长定理
第三环节：应用新知，体验成功。
一、例题学习。
1．例题：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，
切点分别为D，E，F，求⊙O的半径。
A
切线长定理
切线长定理
切线长定理
D
O

F
切线长定理
切线长定理
切线长定理
B例题1图EC
变式一：由于切线长定理的运用是本节的难点，为了化解难点，在例题完成后，将例题加
以变式训练，将Rt△ABC变为一般△ABC．
即：已知：如图2，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且
AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长。
A
FE
O
BDC
第2题
变式二：在变式一完成后，将变式一再加以变式训练，将切线AC平移到圆的另一侧，即
知识技能第1题：如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是