山东省诸城市20202021学年高一下学期期末考试数学含答案.docx

高一数学
试卷类型：A

本试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项:
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷指定位置上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔分，共20分。
已知 a=(l, m), b=(3, —2),若 a_Lb,则 m=。
能够说明“设a€(0, 7i),。£(0, K),若。>。，则sina>sin|3”是假命题的一组角a,。的值
依次为 O
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D。
现测得ZBCD = 75°, ZBDC = 60°, CD=loJ^m,并在点C测得塔顶A的仰角0为30。，则
塔 ifu AB 为 m o
如图，已知圆锥PO的底面半径OA的长度为1,母线PA的长度为2,半径为％的球01 与圆锥的侧面相切，并与底面相切于点O,则Ri=；若球O2与球Oi、圆锥的底面 和侧面均相切，则球。2的表面积为 o
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（10 分）
已知复数 zi = l+i, Z2=3+4io
⑴求Z1+Z2和Z1Z2的值;
（2）若zi = l+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=。的一个根，求实数m, n的值。
（12 分）
在ZiABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，,从①（b+c）2-a2 = 3bc,②
TT
asinB=bsin（A+亏）这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答。
（1）求角A的大小；
⑵若b=4, A AB C的面积S=6a/3 ,求Z\ABC的周长。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
（12 分）
某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半 部分是一个长方体，已知正四棱锥s—ABCD的高是长方体ABCD-A|B1C1D1高的上，且底 2
面正方形ABCD的边长为4, AAi=2o
(1)求ACi的长及该长方体的外接球的体积;
(2)求正四棱锥的斜高和体积。
(12 分)
在ZXABC 中，a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，b = 2斤，3sinB-2cos2—= 1 o
2
求角B的大小及AABC外接圆的半径R的值；
若AD是ZBAC的内角平分线，当Z\ABC面积最大时，求AD的长。
(12 分)
2
如图 1,在直三棱柱 ABC-AiBiCi 中，AB=BC=5k, AC = 8k, AA, = -(h>0), D, Di
k
分别为AC, AiCi的中点，平面BBiDiD将三棱柱分成两个新的直三棱柱(如图2, 3所示)。
若两个新直三棱柱的表面积之和为72,求实数k的值；
将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱，若组成的所有直四棱柱的表面积都 小于132,求实数h的取值范围。
已知向量 m=(sin2x, cos2x), n=(-^-,：),函数 f(x)=m • n。
(1)求函数f(x)的解+析式和单调递增区间;
若a, b, c分别为ZiABC三个内角A, B, C的对边，f(A) = l, b=2, a£[-,-],试判
2 2
断这个三角形解的个数，并说明理由；
JT 9 77" TT
若x£ [— 一, ]时,关于x的方程f(x+ —) + (入+ l)sinx=A(槌R)恰有三个不同的实根xi，
6 3 6
X2，X3，求实数人的取值范围及Xl + x2 + x3的值。
高一数学参考答案及评分标准
2021. 7
一、 单项选择题（每小题5分，共40分）
1-4 BDDC 5-8 BCAB
二、 多项选择题（每小题5分，共20分）
9. AC 10. ABC 11. BD 12. ABD
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. = 14. 答案木唯-）15. 10 16.# （第一•空 2 分，笫二空 3 分） 四、解答题(本大题共6小题，共7()分)
：(I ) = 1 + £,列=3 + 4,,
彳 +z2 =■ 1 +7+3 +4z -4 +5i、 2 分
二)二？ 二 (1 + "(3+4，)= 3 + 4/ + 3/ 4-4/' = -1 + 7/. 5 分
(2)V z, =1 +/是关于X的实系数力程+mi +〃 =0的一个根，
( 1 + / )2 + n?( I +，)+〃 = 0, 整埋得(也+〃)+S +2)； =0, 8分
，解得
m 二 一 2 , 〃 二 2.
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