多元线性回归分析.ppt

多元线性回归分析
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§ 多元线性回归模型
一、多元线性回归模型
二、多元线性回归模型的基本假定
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一、多元线性回归模型
多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的ndent var

. of regression

Akaike info criterion
-
Sum squared resid

Schwarz criterion
-
Log likelihood

F-statistic

Durbin-Watson stat

Prob(F-statistic)

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§ 多元线性回归模型的统计检验
一、拟合优度检验
二、方程的显著性检验(F检验)
三、变量的显著性检验（t检验）
四、参数的置信区间
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一、拟合优度检验
1、可决系数与调整的可决系数
则
总离差平方和的分解
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由于
=0
所以有：
注意：一个有趣的现象
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可决系数
该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
问题：
在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大。
这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。
但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。
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调整的可决系数（adjusted coefficient of determination）
在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:
其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。
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二、方程的显著性检验(F检验)
方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
1、方程显著性的F检验
即检验模型
Yi=0+1X1i+2X2i+  +kXki+i i=1,2, ,n
中的参数j是否显著不为0。
可提出如下原假设与备择假设：
H0： 0=1=2=  =k=0
H1： j不全为0
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F检验的思想来自于总离差平方和的分解式：
TSS=ESS+RSS
如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。
因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。
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根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量
服从自由度为(k ， n-k-1)的F分布
给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过
F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-k-1)
来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。
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对于上海居民消费支出的例子：
一元模型：F=
二元模型：F=
给定显著性水平 =，查分布表，得到临界值：
一元例：F(1,21)=
二元例： F(2,19)=
显然有 F F(k,n-k-1)
即二个模型的线性关系在95%的水平下显著成立。
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2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论
由
可推出：
与
或
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在中国居民人均收入-消费一元模型中，
在中国居民人均收入-消费二元模型中，
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三、变量的显著性检验（t检验）
方程的总体线性关系显著每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的
因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。
这一检验是由对变量的 t 检验完成的。
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1、t统计量
由于
以cii表示矩阵(X’X)-1 主对角线上的第i个元素，于是参数估计量的方差为：
其中2为随机误差项