多边形的外角和.ppt

多边形的外角和
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清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
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问题
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边多边形的外角和
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清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
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问题
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
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A
B
C
D
E
4
5
1
2
3
6
请同学们分组动手量出所画的四边形与五边形的
外角和是多少？
在多边形每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和
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三角形外角和等于多少？怎么求？
3×180o-(3-2)×180o=360o
4×180o-(4-2)×180o=360o
四边形外角和呢？
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如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
五边形外角和
结论：五边形的外角和等于360°
-(5-2) × 180°
=360 °
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
=5个平角
-5边形内角和
=5×180°
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多边形
图形
多边形的外角和
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
3×180o-(3-2)×180o=360o
4×180o-(4-2)×180o=360o
5×180o-(5-2)×180o=360o
6×180o-(6-2)×180o=360o
n×180o-(n-2)×180o=360o
合作学习
多边形的外角和
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多边形外角和公式
多边形的外角和等于360°
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从多边形的一个顶点A点出发，。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。
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例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解： 设这个多边形的边数为n，
则它的内角和等于 (n-2) ×180°，
外角和等于360º，所以
(n-2) ×180= 3×360
n = 8
这个多边形的边数为8.
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课堂练习
°,则这个多边形的边数是________
，则它的
每个外角的度数为________度，每个内角的
度数为________度.
，
则它的边数是_______．
，则内角和增加
_____度．外角和增加_____度
24
36
144
4
180
0
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5. 若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3∶2，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？
解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数
分别为 3x˚、2x˚.
则 3x+2x= 180. x=36
∴ 2x=72. 360˚÷72˚ = 5
答 : 这个多边形的每个外角为72˚，它是五边形。
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，求出∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F+ ∠G+ ∠H的度数
解:因为∠1= ∠A+∠B, ∠2= ∠C+ ∠D,
∠3= ∠E+ ∠F,
∠4= ∠G+ ∠H,
所以∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+∠G+ ∠H= ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=360o
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，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，
再前进10m，又向右转15度， … …这样一直走下去，
他第一次回到出发点时，一共走了 米？
A
240
第1