2018-2019学度达州通川区初二下年末数学试卷.pdf

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(解析版
19、如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE 是过点 A 的直线，BD⊥DE 于 D，CE⊥DE 于 E、
〔1〕假设 BC 在 DE 的同侧〔如图①〕且 AD＝CE，求证：BA⊥AC、
〔2〕假设 BC 在 DE 的两侧〔如图②〕其他条件不变，问 AB 与 AC 仍垂直吗？20、在△ABC 中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE
重合，且点 C 恰好成为 AD 中点，如图
〔1〕指出旋转中心，并求出旋转角的度数、
〔2〕求出∠BAE 的度数和 AE 的长、
21、一种纸片的两条直角边长分别为 1 和 2，另一种纸片的两条直角边长都为 2、
图 A、图 B、图 C 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边
长均为 1、请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形〔非矩形〕，每
种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法
所拼得的平行四边形〔非矩形〕的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在
图 A、图 B、图 C 的方格纸上、
要求：〔1〕所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合、
〔2〕画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹、
22、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 L 起跑，
绕过 P 点跑回到起跑线〔如下图〕；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，
用时少者胜、结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学那么顺利跑完、
事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为 50 秒”，乙同学说：“捡球过程不算
在内时，甲的速度是我的 1、2 倍”、根据图文信息，请问哪位同学获胜？
23、求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形、
2018－2018 学年四川省达州市通川区八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，总分值 30 分、〕以下每题给出的 A、B、C、D
四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表中、
1、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 E 是斜边 AB 的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠
BAD＝5：2，那么∠BAC＝〔〕
A、60° B、70° C、80° D、90°
考点：线段垂直平分线的性质、
分析：根据 DE 是 AB 的垂直平分线可得，AD＝BD，即可求出∠BAD＝∠ABD，再根据
∠CAD：∠BAD＝5：2 及直角三角形两锐角的关系解答即可、
解答： 解：∵△ABC 中，∠ACB＝90°，DE 是 AB 的垂直平分线，
∴AD＝BD，即∠BAD＝∠ABD，
∵∠CAD：∠BAD＝5：2，
设∠BAD＝2X，那么∠CAD＝5X，
∵∠BAD＋∠CAD＋∠ABD＝90°，即 2X＋5X＋2X＝90°，
解得：X＝10°，
∴∠∠BAC＝70°、
应选 B、
点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点
到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键、
2、如图，平行四边形ABCD 中，CE 垂直于 AB，∠D＝53°，那么∠BCE 的大小是〔〕
A、53° B、43° C、47° D、37°
考点：平行四边形的性质、
专题：计算题、
分析：根据平行四边形对角相等，先求出∠B＝∠D＝53°，再根据 CE 垂直于 AB，
所以∠BEC＝90°，再根据三角形的内角和是 180°，求出∠BCE