一元二次方程--(思维导图+资料).docx

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会用配方法解二次项系数为1一元二次方程
经历探究将一般一元二次方程化成〔形式过程，进一步理解配方法意义
在用配方法解方程过程中，体会转化思想。
重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程
难点：把一元二次方程转化为〔x＋m程中培养学生符号感
重点：掌握一元二次方程求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程
难点：求根公式构造比拟复杂，不易记忆；系数与常数为负数时，代入求根公式常出符号错误
二、知识准备
1、用配方法解一元二次方程步骤是什么？
用配方法解下例方程
〔1〕 〔2〕
三、学习内容
问题1：如何解一般形式一元二次方程ax2＋bx＋c = 0〔a≠0〕？
回忆用配方法解数字系数一元二次方程过程，让学生分组讨论交流，达成共识：
因为，方程两边都除以，得
移项，得
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配方，得 　　　　　　　　　　　　
即
问题2、为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？
当，且时，大于等于零吗？
让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而
到此，你能得出什么结论？
让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式一元二次方程根为，即。
由以上研究结果，得到了一元二次方程求根公式： 〔〕
这个公式说明方程根是由方程系数、、所确定，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、值，直接求得方程解，这种解方程方法叫做公式法。
例 6 解以下方程：
⑴ x2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2 x2－7x = 4
四、知识梳理
引导学生总结：
1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？
2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。
3、假设解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解情况。
五、达标检测
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达标检测一
1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 ，b2-4ac= .
2、方程x2+x-1=0根是 。
3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求b2-4ac值是〔 〕
B. 4 C.
4、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程根是 .。
5、用公式法解方程3x2+4=12x，以下代入公式正确是〔 〕
= B. x=
C. x= D. x=
达标检测二
1、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2 + bx + c = 0形式，b2-4ac= ，方程根是 .
2、方程解为 ．
3、方程(x-1)(x-3)=2根是〔 〕
A. x1=1,x2=3 =22 =2 =-22
4、y=x2-2x-3，当x= 时，y值是-3
5、用公式法解以下方程：
〔1〕x2-2x-8=0； 〔2〕x2+2x-4=0；
〔3〕2x2-3x-2=0； 〔4〕3x(3x-2)+1=0.
等腰三角形底边长为9，腰是方程一个根，求这个三角形周长。
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一、学习目标
1、用公式法解一元二次方程过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根情况判断作用
2、能用b2－4ac值判别一元二次方程根情况
3、在理解根判别式过程中，体会严密思维过程
重点：一元二次方程根与系数关系
难点：由一元二次方程根情况求方程中字母系数取值
知识准备
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0〔a≠0〕当时，X1,2 =
解下例方程：
〔1〕x2 -4x+4=0 〔2〕2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0
三、学习内容
1、情境创设
1、引导学生思考：不解方程，你能判断以下方程根情况吗？
⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
2、探索活动
1、一元二次方程根情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗