向量知识点职高.doc

向量知识点职高
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向量知识点
有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为始点，Ｂ为终点的有向线段记作，应注意：始点一定要写在终点的前面，已知，线段A向量知识点职高
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向量知识点
有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为始点，Ｂ为终点的有向线段记作，应注意：始点一定要写在终点的前面，已知，线段AB的长度叫做有向线段的长(或模），：始点、方向和长度。
向量:具有大小和方向的量叫做向量，只有大小和方向的向量叫做自由向量。在本章中说到向量,如不特别说明，,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向。用有向线段表示向量时,，在印刷时常用黑体小写字母ａ、b、c、…等表示向量；手写时可写作带箭头的小写字母、、、…等．与向量有关的概念有:
相等向量：同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。向量和同向且等长，即和相等，记作＝。
零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作。零向量的方向不确定．
位置向量：任给一定点O和向量，过点O作有向线段,则点A相对于点O的位置被向量所aaa唯一确定,这时向量又常叫做点A相对于点O的位置向量。
相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做向量的相反向量，, 。
单位向量：长度等于1的向量，叫做单位向量,记作。与向量同方向的单位向量通常记作，容易看出:。
共线向量(平行向量)：如果表示一些向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，即这些向量的方向相同或相反,则称这些向量为共线向量（或平行向量）.向量平行于向量,记作∥.零向量与任一个向量共线（平行）。
3．已知向量、，在平面上任取一点A，作，,作向量，则向量叫做向量与的和（或和向量)，记作+,，叫做向量求和的三角形法则.
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４。已知向量、,在平面上任取一点A，作,，如果A、B、D不共线,则以AB、ＡＤ为邻边作平行四边形ＡBＣD,则对角线上的向量=＋＝+.这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的平行四边形法则．
５。已知向量、,在平面上任取一点Ｏ，作,,则+=，向量叫做向量与的差，并记作—,即=。由此推知:
如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是减向量的终点到被减向量的终点的向量;
一个向量等于它的终点相对于点Ｏ的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量；
一个向量减去另一个向量，等于加上这个向量的相反向量．
： (1)； (2)。
：实数和向量的乘积是一个向量，记作。
当时,与同方向,；
当时，与反方向，；
当或时,．
８。数乘向量满足以下运算律: (1）1=,（－1)=； （2);
(3）; 　 （４)。
:如果向量,则的充分必要条件是,存在唯一的实数，使．该定理是验证两向量是否平行的标准。
1０已知轴,取单位向量,使与同方向，对轴上任意向量，一定存在唯一实数x,