实数知识点总结.docx

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第一章实数
考点一、实数的概念及分类 (3分)
1、实数的分类
｛正有理数 ｝
r有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数- 负有理数
｛正无理数｝
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第一章实数
考点一、实数的概念及分类 (3分)
1、实数的分类
｛正有理数 ｝
r有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数- 负有理数
｛正无理数｝
无理数 无限不循环小数
负无理数
Y 整数包括正整数、零、负整数.
I正整数乂叫自然数.
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数.
2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环〞这一点,归纳起来有四类：
开方开不尽的数,如矿2等；
+8等;
有特定意义的数,如圆周率 兀,或化简后含有兀的数,如兰
3
有特定结构的数,如 …等；
某些三角函数,(这类在初三会出现)
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
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实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的 相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关丁原点对称,如
果a与b互为相反数,那么有a+b=0 , a=-b ,反之亦成立.
2、 绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离, |a| 它本身,假设|a|=a,贝U a逋；假设|a|=-a,,负数小丁零,正 数大丁一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.
3、 倒数
如果a与b互为倒数,那么有ab=1 , 和-.
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、 平方根
如果一个数的平■方等丁 a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟).
一个数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零；负数没有平方根c 正数a的平方根记做“扁〞.
2、 算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“ Va 〞.
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平■方根是零 .
l a (a 0) 厂 Ja 0
Ja2 a i ;注意&的双重非负性：
-a ( a<0 ) a 0
3、 立方根
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如果一个数的立方等丁 a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.
注意：V~a 扼,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 .
考点四、科学记数法和近似数
1、 有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个
不是零的数字起 到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字.
2、 科学记数法
把一个数写做 a 10n的形式,其中1 a 10, n是整数,这种记数 法叫做科学记数法.
考点五、实数大小的比拟
1、 数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规 定的三要素缺一不可).