高中数学 三角函数式变换与习题分析.ppt

高中数学课件 三角函数式变换与习题分析
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第一部分：同角三角函数关系式及诱导公式
同角三角函数的基本关系
同角函数的诱导公式
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同角三角函数的基本关系
倒数关系：sin高中数学课件 三角函数式变换与习题分析
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第一部分：同角三角函数关系式及诱导公式
同角三角函数的基本关系
同角函数的诱导公式
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同角三角函数的基本关系
倒数关系：sinαcscα=1，cosαsecα=1,tanαcotα=1
商数关系： sinα/cosα=tanα;cosα/sinα=cotα
平方关系：sinα的平方+cosα的平方=1
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同角函数的诱导公式之诱导公式的内容
-α π-α π+α 2π-α 2kπ+α
sin -sinα sinα –sinα –sinα sinα
cos cosα -cosα –cosα cosα cosα
自己总结π/2 –α，π/2+α,3π/2-α，
3π/2+α 的同角函数诱导公式
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同角函数的诱导公式之诱导公式的规律
诱导公式概括为：k乘以π/2 ±α，（k∈Z) 的正弦，余弦值
当k为偶数时，得角α的同名三角函数值；
当k为奇数时，得角α相应的余名函数值；然后放上把角α看成锐角的原函数所在象限的符号，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”
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同角函数的诱导公式之诱导公式的作用
诱导公式可将任意角的三角函数转化为0°~90°角的三角函数值
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Tips
sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα三者之间的关系：
（sinα+cosα）的平方=1+2sinαcosα
(sinα-cosα)的平方=1-2sinαcosα
（sinα+cosα）的平方+(sinα-cosα)的平方=2
（sinα+cosα）的平方-(sinα-cosα)的平方=4sinαcosα
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Tips
“1”的代换：
1= sinα的平方+cosα的平方
1=secα的平方-tanα的平方
1=cscα的平方-cotα的平方
1=cosαsecα
1=sinαcscα
1=tan45°
1=cot45°
1= （sinα+cosα）的平方-2sinαcosα
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习题
，tanα=-5/12,则sinα=？
=2，求下列各式的值
sinαcosα
2 sinα的平方-3 sinαcosα-4 cosα的平方
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习题
(π+α）=-3/5,且α是第四象限角，则sin(-2π+α）=？
cos2α
sin(α-π/4)
等于-根号2 /2,则cosα+sinα等于？
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习题
，且sinα=4/5
（1）求

（2）求tan(α-π/4)的值
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第二部分：两角和与差的正弦、余弦、正切
熟练掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式，并运用这些公式以及三角函数的积化和差与和差化积等公式化简三角函数式，求某些角的三角函数值，证明三角恒等式等。
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公式大集合
两角和与差
sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
Cos(α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
Cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
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公式大集合
二倍角
sin2α=2sinαcosα ①
cos2α=cosα平方-sinα平方
=2cosα平方-1
=1-2sinα平方 ②
tan2α=2tanα/(1-tanα平方） ③
其中，对于①和②，角α没有限制，但③中，只有当α≠π/4+1/2kπ和α≠π/2+kπ（k∈Z）时才成立
第1