初一联赛班第讲数形结合数轴与绝对值.docx

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第2讲 数形结合——数轴与绝对值
【课程构架】
【知识体系】
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合联系的有力工具，主要反映在：
利用数轴形象地表示有理数；
利用数轴直观地解释相反第 1 页
第2讲 数形结合——数轴与绝对值
【课程构架】
【知识体系】
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合联系的有力工具，主要反映在：
利用数轴形象地表示有理数；
利用数轴直观地解释相反数；
利用数轴解决与绝对值有关的问题；
利用数轴比拟有理数的大小。
有理数与数轴的关系：
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来；
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大；
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
数轴上的点不都代表有理数，还可以代表无理数，如。
绝对值是数学中的一个根本概念，这一概念是学习相反数、有理数运算、算术根的根底；绝对值又是数学中的一个重要概念，绝对值与其他知识融合形成绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等，在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有广泛的应用。
绝对值的概念：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作.
绝对值的根本性质：①非负性： ②
注：〔1〕取绝对值是一种运算，运算符号是“〞求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号；
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〔2〕绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0；
【热身训练】
数轴上表示的点到原点的距离是 〔 〕
A． B． C． D．
的倒数一定是 ( )
A. B. C. D.
都是负数，且，那么是 〔 〕
A．负数 B．非负数 C．正数 D．非正数
数轴上，点对应的数是，点对应的点是，那么两点之间的距离是 〔 〕
A．1989 B．1999 C．2021 D．2023
如果，那么的取值范围是〔 〕
A． B． C． D．
的相反数是 ；〔2〕的相反数与的绝对值的与是 ；
数轴上有两点，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点对应的数是
与互为相反数，那么的值为 ；
是假设，那么__________；
化简：
有没有绝对值最小的有理数？有没有绝对值最大的有理数？一个数的绝对值的几何意义是什么？绝对值是本身的数有哪些？绝对值比本身大的数有哪些？
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【典型精讲】
如下图，点分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且，数、位置如图，假设，那么原点是 〔 〕
A．或