小学奥数鸡兔同笼问题.docx

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小学奥数：
第十一讲 鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼〞问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。比方：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中各有多少只鸡兔？〞鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求第 1 页
小学奥数：
第十一讲 鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼〞问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。比方：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中各有多少只鸡兔？〞鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。
典型例题
例【1】 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？
分析 题目中给出了鸡、兔共45只。如果假设这45只全都是兔子，那么就应该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚，我们算的180只脚与实际相比多算了34只脚。为什么呢？因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2之脚，那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然34÷2＝17〔只〕。所以鸡有17只，兔子有28只。当然，我们也可以把45只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。
解法一 假设全是兔子。
〔4×45－146〕÷〔4－2〕＝17〔只〕——鸡
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45－17＝28〔只〕——兔
解法二 假设全是鸡。
〔146－2×45〕÷〔4－2〕＝28〔只〕——兔
45－28＝17〔只〕——鸡
答：鸡有17只，兔子有28只。
例【2】 盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
分析 假设全部都是大钢珠，那么共重：11×30＝330〔克〕；
比原来的克数重：330－266＝64〔克〕；
小钢珠的个数是：64÷〔11－7〕＝16〔个〕
大钢珠的个数是：30－16＝14〔个〕
同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。
解法一 假设全是大钢珠。
〔30×11－266〕÷〔11－7〕＝16〔个〕——小钢珠
30－16＝14〔个〕——大钢珠
解法二 假设全是小钢珠。
〔266－30×7〕÷〔11－7〕＝14〔个〕——大钢珠
30－14＝16〔个〕——小钢珠
例【3】 一个集邮爱好者买了10分与20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
分析 先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是2000分，比原来的总值多120分。而多的120分，是把10分一张的看作是20分的一张的，每张多算10分。因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。
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解 10分一张的邮票的张数有：
〔2000－1880〕÷〔20－10〕＝12〔张〕
20分一张的邮票张数有：
100－12＝88〔张〕
答：10分一张的邮票有12张，20分一张的邮票有88张。
例【4】 学校买来3个排球与2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球与每个足球各多少元？
分析 根据“每个足球比每个排球贵3元〞可知