等比数列问题常见错误剖析
广东
马志刚
一、概念不明
a1
a3
4
a1
，
a1
，
解得
1
或
4
a3
，
a3
．
4
1
∵ a3
a1q 2 ， ∴ q
2 或 q
1 ，
2
∴ an
2n 1 或 an
( 2)n 1 或 an
23 n 或 an
( 2)3 n ．
剖析与正解： 由上面求出的
a1，a2， a3 的值，可得到题目的一个隐含条件
q
0 ，所以 q 2 或
q
1 ，所以 an
2 n
1 或 an
23
n ．
2
三、忽视公式的使用范围
例 3
已知等差数列
an 的首项 a1
2 ，公差为 d ， bn
2an
，求数列
bn
的前 n 项和 Sn ．
错解：
∵
bn 1
2an 1
2
(a
a )
，
∴数列 bn
是一个首项为
a
4 ，公比为
2
d
的等比数列，
bn
2an
n 1
n
2 1
∴ Sn
4(1
2 nd )
．
1
d
2
剖析与正解： 等比数列
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