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第十章多元函数微分学§ 多元函数§ 二元函数的极限与连续§ 多元函数微分法§ 二元函数的泰勒公式平面点集§ 多元函数坐标平面上满足某种条件 P的点的集合, 称为平??( , ) ( , ) . E x y x y P 满足条件?对与平面上所有点之间建立起了一一对应. ( , ) x y 在平面上确立了直角坐标系之后, 所有有序实数面点集,记作一、平面点集 1、平面点集的相关概念平面点集§ 多元函数(i) 全平面: ?? 2 R ( , ) | , . x y x y ? ????????????(ii) r以原点为心,为半径的圆内所有点的集合:?? iii ( , ) , S x y a x b c y d () ? ????(iv) ( , ) : P a b r 点的邻域??( , ) | | , | | ( ) x y x a r y b r 与方形. ? ? ???? 2 2 2 ( , ) ( ) ( ) ( ) x y x a y b r 圆形? ????? 2 2 2 ( , ) . C x y x y r ? ??是矩形及其内部所有点的集合. 平面点集§ 多元函数图 1CSxx y yOO abc dr (a) 圆C (b) 矩形 S??P P r rx x y yO O 图16 – 2 (a) 圆形邻域(b) 方形邻域平面点集§ 多元函数由于点 P 的任意圆形邻域可以包含在点 P的某一方邻域之内(反之亦然), 因此通常用“点 P 的邻r 用记号或来表示. ( , ) U P r ( ) U P 点 P 的去心邻域是指:?? 2 2 2 ( , ) 0 ( ) ( ) ( ) x y x a y b r 圆形? ??????( , ) | | , | | ,( , ) ( , ) ( ), x y x a r y b r x y a b ? ? ???方形或并用记号( ( , ) ) ( ) U P r U P 或? ?域”或“点 P 的邻域”泛指这两种形状的邻域, 并来表示. 平面点集§ 多元函数??? ?????( , ) 0 | | , 0 | | . x y x a r y b r ?注意: 不要把上面的空心方邻域错写成: 2、点和点集之间的关系以下三种关系之一: 2RP? 2RE?任意一点与任意一个点集之间必有是 E 的内点; (i) 内点——若 0, ( , ) , r U P r E ? ? ?使则称点 P P E E 以点在内或在外来划分: 平面点集§ 多元函数(ii) 外点——若 0, ( , ) , r U P r E ?使? ? ??则称点 P 是 E 的外点; 0, U( , ) r P r E ??若邻域内既有属于的点, (iii) 界点—