2018-2019学年度天津市南开翔宇学校九年级第二学期期初考试.docx

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2018-2019学年度天津市南开翔宇学校九年级第二学期期初
考试
学校:姓名：班级：考号：
一、单选题1. sin 60。+tan【详解】解：令 ax2+4x+c=x,即 ax2+3x+c=O,
由题意，△ =32-4ac=0,即 4ac=9,一 3 3
又方程的根为2a 2
9解得 a=-l, c=--,
4
故函数 y=ax2+4x+c-— =-x2+4x-3,
如图，该函数图象顶点为（2, 1）,与y轴交点为（0, -3）,由对称性，该函数图象也经过 点（4,-3）.
由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减 小，且当OWxWm时，函数y=-x2+4x-3的最小值为-3,最大值为1,故选C.
【点睛】 本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根 的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键.
【解析】 【分析】
3把sina=-代入sin2a+cos2a=l求出即可.
【详解】3
解： Vsin2a+cos2a=l, sina=-,「・—+cos2a=l,
cos2a=—,
25•「a是锐角,
,4•.cosa=—,
5故答案为 【点睛】 本题考查了同角三角函数的关系，能熟记sin2a+cos2a=l是解此题的关键.
180°【解析】
【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图 的角度，把相关数值代入即可求解.
【详解】解：..•圆锥底面半径是3,
..•圆锥的底面周长为6兀，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n。，
解得n=180.
故答案为180°.
【点睛】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等丁•圆锥的底面周长.
2【解析】
【分析】作CD±x轴于D,先求出y=x+b (b为常数)的图象与x轴，y轴分别交于点A, B两点
坐标，根据勾股定理得出AB,再根据C (x, x+b), ZiADC也是等腰直角三角形，求出AC,再根据AC・BC=4,得出x (x+b)的值即可.
解：作 CDlx 轴于 D,则 OB〃CD, ADC=90,Vy=x+b (b为常数)的图象与x轴，y轴分别交于点A, B,
・.・A (-b, 0), B (0, b),.LOA=OB二b, .\AB=V2 b;
VAAOB是等腰直角三角形，OB〃CD,「•△ADC也是等腰直角三角形，
/.AD=CD, AC (x, x+b),
k=x (x+b),且 AC=V2 (x+b)
AC・BC=4,V2 (x+b)V2b=4：
.*.x (x+b) =2k=2故答案为2.
【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理的应用，熟练掌握图象上点的坐标 特征是解本题的关键.
【解析】
【分析】仔细观察图形，理解铁塔AB的影子是由坡面DE与平地BD两部分组成.
塔影落在坡面部分的塔高：塔影DE小明的身高：小明的影长；塔影落在平地部分的塔高：塔影BD&=小华的身高：小华的影长.
设塔影留在坡面DE部分的塔高为川、塔影留在平地BD部分的塔高为h2,则铁塔的高为 hi+hz.
【详解】解：过D点作DF〃AE,交AB于F点，如图所示：
设塔影留在坡面DE部分的塔高AF=hH塔影留在平地BD部分的塔高BF=h2, 则铁塔的高为hi+112.
,「hi： 30m=： 2m,•'.hi =；
/. h2=15m.
.\AB=+15= (m).
..・.
.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用；解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部 分；关键是利用平地和斜坡上的物高与影长的比得到相应的部分塔高的长度.
4
【解析】
【分析】由己知条件可得到1D=BD=DC,可得I、B、C三点在以D点位圆心的圆上，过点D做
DF±IC与点F,可得四边形EIDF为平行四边形，可得IE二DF,即可求出IE的长.
【详解】解：
解：
A
D
如图：I为（3ABC的内心,可得匕BAD=NCAD,..BD=CD,
XZDIC=ZDAC+ZACI,ZICD=ZICB+ZBCD其中NDACNBADMBCD, ZACI=ZICB,
••• ZDIC=ZICD. .ID=CD, ••• ID=BD=DC=5,可得 AI=2CD=10
可得I、B、C三点在以D点位圆心的圆上，过点D做DF1IC与点F,可得IF=FC（