抽象函数奇偶性对称性周期性总结.docx

抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论
：抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值，特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论
：抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值，特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点，由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较困难，所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力
1、周期函数的定义：
对于/(X)定义域内的每一个X,都存在非零常数T,使得/(x+r)=/(x)恒成立，
则称函数/(x)具有周期性，T叫做/(x)的一个周期，则(ZeZ/HO)也是/(x)的
周期，所有周期中的最小正数叫/(无)的最小正周期。
分段函数的周期：设y=/(x)是周期函数，在任意一个周期内的图像为C:y=/(x),xe[a,b],T=b-a。把丁=/(x)沿x轴平移AT=K(b-a)个单位即按向量
a=(ZT,O)平移，即得=/(x)在其他周期的图像：
y=f(x-kT),xe[kT+a,kT+b\„
xw[a,b]
八'~[f(x-kT) xe[kT+a,kT+b]
2、奇偶函数：
设y=f(x),xg[°,句或¥e[-b,-a]U
①若/(-x)=-f(x),则称y=f(x)为奇函数；
②若/(-x)=/(x)则称y=/(x)为偶函数。
分段函数的奇偶性
3、