图形的相似.docx

第 20讲图形的相似考点 1 线段的比和比例线段(1) 线段的比如果先用同一长度单位得两条线段 AB 、 CD 的受度分别为,那么就说这两条线段的比是, 或写成其中 AB 、 CD 分别叫做这个线段比的前项和后项. (2) 比例线段四条线段中,如果与的比等于与的比,即,那么这四条线段叫做成比例线段, 2 比例的性质(1) 由得(2) 由得(3) 由考点 3 黄金分割如图,点C把线段 AB 分成两条线段 AC 和 CB (AC>BC) ,若 AC ∶ AB = BC ∶ AC ,那么称线段 AB 被点 C黄金分割,点 C叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB (或 BC 与 AC )的比叫黄金比,且考点 4 相似多边形(1) 相似多边形的定义各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. (2) 相似多边形的性质①对应边成比例.②对应角相等.③周长之比等于相似比.④对应线段之比等于相似比.⑤:对应线段包括:对应边、对应对角线、对应边上的中线(高线)、对应角平分线等. 考点 5 相似三角形(1) 概念三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形是相似三角形. (2) 性质①相似三角形对应边成比例,对应角相等. ②相似三角形对应高的比,对应角的角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. ③相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方. (3) 判定①两角对应相等的两三角形相似.②两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似. ③三边对应成比例,两三角形相似. 考点 6 位似图形(1) 概念如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形. (2) 性质①位似图形具有相似图形的一切性质. ②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 经典例题例 1如图,在长为 8 cm ,宽为 4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是() 【变式训练】 ,在市政建设设计图纸上的面积是 300 ,其中一条边的长度为 5,经测量, 这条边的实际长度为 15,则这块草坪的实际面积是. 例 2( 2010 ,黄冈)如图,矩形纸片 ABCD , ,, CD 上有一点 E, ED=2cm , AD 上有一点 P,.过点 P作交 BC 于F ,将纸片折叠,使 P点与 E点重合,折痕与 PF 交于点 Q,则 PQ 的长是 cm. 【变式训练】 2.( 2010 ,陕西)如图,在中, D是 AB 边上一点,连接 CD. 要使与相似,应添加的条件是.(只需写出一个条件即可) . 例3(2010 ,丹东)如图,与是位似图形,且位似比是 1∶2,若 AB=2cm, 则= cm, 并且在图中画出位似中心. 【变式训练】 3. 如图,正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的,若, 则下列结论正确的是()例4小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下: 如示意图,小明边移动边观察,发现站在点 E 处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同,此时,测得小明落在墙上的影