初三数学知识点归纳.pdf

: .
x 2  bx  c  0 的 两 根 分 别 为 x 、 x ， 则 有 ：
1 2
b c
x  x   x  x  。
1 2 a 1 2 a※一元二次方程的根与系数的关系的作用：
（1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根 x 、x 的对称式的值，特别注意以下公式：
1 2
1 1 x  x
① x 2  x 2  (x  x )2  2x x ②   1 2 ③
1 2 1 2 1 2 x x x x
1 2 1 2
(x  x )2  (x  x )2  4x x
1 2 1 2 1 2
④| x  x | (x  x )2  4x x ⑤ (| x |  | x |)2  (x  x )2  2x x  2 | x x |
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
⑥ x3  x3  (x  x )3  3x x (x  x ) ⑦其他能用 x  x 或 x x 表达的代数式。
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
（3）已知方程的两根 x 、x ，可以构造一元二次方程： x2  (x  x )x  x x  0
1 2 1 2 1 2
（4）已知两数 x 、x 的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程
1 2
x2  (x  x )x  x x  0 的根
1 2 1 2
※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数
情况只要设问题为 x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻
找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根
据其列出方程）。
分析 求解
※处理问题的过程可以进一步概括为： 问题  方程  解答
抽象 检验
第三章 证明（三）
※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形
不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另
一条直线的距离相