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高中文科数学知识点
必修1数学知识点
集合：
1、 集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做
这个集合中的元素
2、 集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性
3、 集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作0
4、 集合的表示法：①列举法②描述法③文氏图法④特殊集合 ⑤区间法
常用数集及其记法：①自然数集(或非负整数集)记为N 正整数集记为N*或N+
整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q
5、 元素与集合的关系：①属于关系，用“e"表示；②不属于关系，用“W”表示
6、 集合间的关系：①包含：用“匚”表示 ②真包含：用“孚"表示 ③相等 ④不相等
7、 集合的交、并、补
交集的定义：由所有属于集合A且属于集合的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作AHB, 即 AriB = (x|xe AJUxeB}
并集的定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AUB, 即 A\JB- e A或t e
8、 全集与补集：对于一个集合A ,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于集合U
的补集，记作 CUA,即 CUA = (x|x e U, JeLx
9、 交集、并集、补集的运算：
交换律：AnB = BAA AUB = BUA
结合 »：(AnB)nc=An(Bnc) (aub)uc=au(buc)
分配律:.An(BUC) = (AnB)U(AnC) AU(BnC) = (AUB)n(AUC)
0-1 律：O A = O,O A = A,U A = A,U A = U
等慕律：AHA = A AUA = A
求补律：A^CuA =(j) A\jCaA = U CuU =(l) Cu(/)= U CU{CUA) = A
⑺反演律：C[/(AnB)-(Ct/A)U(Ct/B)
11、 重要的等价关系：AC\B = A^A\JB = B^A^B
12、 一个由"个元素组成的集合有2"个不同的子集，其中有2"-1个非空子集，也有2"-1个真子集
函数：
1、映射：设A、3是两个集合，如果按照某种对应法则f ,对于集合A中的任何一个元素。，在集合3中 都有唯一的元素b和它对应,则这样的对应(包括集合A、3以及A到3的对应法则f )叫做 从集合A到集合的映射，记作其中方叫做。的象，。叫做b的原象
如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合中有不同的象，而且3中的每一个元素 都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射
2、 函数：设A、3是两个非空数集，^B就叫做函数，记作y = /(x),其
中xe A,y e B , x叫做自变量，，函 数值的集合C叫做函数的值域，值域C^B,函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同： 定义域和对应关系都分别相同
3、 函数的表示方法：(1)列表法 (2)图象法 (3)解析法
4、 分段函数:在自变量的不同取值范围内，其解析式不同，分段函数不是几个函数，是一个函数
5、 (1)函数的定义域的常用求法：
分式的分母不等于零 ②偶次方根的被开方数大于等于零 ③对数的真数大于零
指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1
JT
三角函数正切函数y = tanx中x?上万+冗破c Z),余切函数v = cotx中，x丰k兀(k e Z)
如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围
值域的求法：①直接法②分离常数法③图象法④换元法⑤判别式法⑥不等式与对勾函数
6、 求函数解析式的方法：
直代 ②凑配法 ③换元法 ④待定系数法 ⑤列方程组法 ⑥特殊值法
7、 增减函数的定义：对于函数/'(x)的定义域/内某个区间上的任意两个自变量的值玉,》2
若当X, <易时，都有/(%1)< f(x2),则说/(X)在这个区间上是增函数
若羽 <易当时，都有/(%!)>/(%2),则说y(x)在这个区间上是减函数
8、 (1)单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间，用定义证明函数的增减性，有“一设，二
差，三判断”三个步骤
函数单调性的常用结论：
若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则/(x) + g(x)在这个区间上也为增(减)函 >lz/.
数
若f (对为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数
若/(X)与g(x)的单调性相同，则y = /［g(x)］是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，
则y = flgM］是减函数，即复合函数的单调性是“同增异减"
奇函数在对称