第三节三重积分?一、三重积分的概念?二、三重积分的计算?三、小结例非均匀物体的质量. ),, 求此物体的质量上的连续正值函数, 是( ,体密度占有空间区域标系中的物体,在空间直角坐设有一质量非均匀分布??zyx?),, ),,, , 量的近似值为值,于是整个物体的质质量的近似就是( 则内任取一点( 的直径很小时,在当个小块分割成将区域 iiiiiiii i iivv v vvn?????????????体的质量时,和式的极限就是物的最大直径当所有 0??? iv???? ni iiiivM 1 0),, lim??????(???? ni iiiivM 1),,????( 一、三重积分的概念 1、问题的提出 2、三重积分的定义即???? dvzyxf),,( iii ni ivf?????),,( lim 1 0????.. 叫做体积元素其中 dv,?的平面来划分用平行于坐标面在直角坐标系中,如果. lkjizyxv?????则三重积记为???? dxdydz zyxf),,( iii ni ivf?????),,( lim 1 0????.. 积元素叫做直角坐标系中的体其中 dxdydz 直角坐标系中将三重积分化为三次积分. 二、三重积分的计算 x y zo ?D 1z 2z 2S 1S),( 1yxzz?),( 2yxzz?ab)( 1xyy?)( 2xyy?),(yx 如图, ,D xoy 面上的投影为闭区域在闭区域?),,(: ),,(: 22 11yxzzS yxzzS??,),( 作直线过点 Dyx?穿出. 穿入,从从 21zz 1、利用直角坐标计算三重积分方法 (先一后二) 函数,则的只看作看作定值,将先将 zzyxfyx),,(,??),(),( 21),,(),( yxzyxzdzzyxfyxF 上的二重积分在闭区间计算 DyxF),(.]),,([),( ),(),( 21 ?????? D yxzyxzDddzzyxfdyxF??, ),()(: 21bxaxyyxyD?????得?????dvzyxf),,(.),,( )()( ),(),( 21 21??? ba xyxy yxzyxzdzzyxfdy dx 注意于两点情形. 相交不多的边界曲面直线与闭区域内部的轴且穿过闭区域这是平行于 S z?????? xdxdydz , 210 ?????? xyD yx xdz dxdy x o zy 2 111 ???? xdxdydz ? 12???zyx 解轴方向积分,得先沿 Z 所围成的区域。与直线面上,由坐标轴是其中 12??yx Oxy D xy11,2 10:?????x xyD xy?????? 2 10 10)21( xdyyxxdx???? 10 248 1)1(4 1dx xx ???? xdxdydz 1 y2 1xo 12??yx 解如图,: xzD1 22??zx ,? zox 将投影到平面得 y xzD 先对积分,再求上二重积分,dz zxxdx xx2 1 2211 11 2 22?????????dx zzxx xx 2211 32 11 2|)3 (1 ????????????? 11 42)21(3 1dx xx .45 28 ????????? 11 2 221 zx D ydy dxdz x xz 原式
gs 10-3 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
