第二章流体静力学研究:静止流体的压强分布规律以及对物体的作用力。内容: 静力学基本方程压强分布规律作用在物体上的力 17:22:28 2-1 流体静压强及其特性?流体静压强 nn np dA Fdp ????????流体静压强的两个特性?特性一:流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向 17:22:28 2-1 流体静压强及其特性?特性二:静压强与作用面在空间的方位无关,只是坐标点的连续可微函数?边长δx、δy、δ z ?静压强 Px 、 Py 、 Pz和 Pn ?密度ρ?单位质量力的投影? fx 、 fy、 fz 17:22:28 ?力在 x方向的平衡方程为?? 06 1,? cos 2 1??????zyxfxpApzyp xn BCD n x ???????由于?? zyxpA n BCD??2 1,? cos ??? 03 1???xfpp xnx???忽略一阶小量 nxpp? nypp? nzpp? nzyxpppp??? 17:22:28 2-2 流体平衡微分方程式 17:22:29 2-2 流体平衡微分方程式 022 ?????????????????????zy xx ppzy xx ppzyxf x??????????0????zyxx pzyxf x???????x pf x???? 1y pf y???? 1 ?x方向的平衡方程式?化简得?同理 z pf z???? 1?欧拉平衡微分方程?意义:在静止流体内的任一点上,作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡?适用范围:可压缩、不可压缩流体?静止、相对静止状态流体 17:22:29 ?? dzfdyfdxfdzz pdyy pdxx pdp zyx?????????????0?dp?0???dzfdyfdxf zyx?压差公式? 2-2 流体平衡微分方程式?等压面?等压面方程?重要性质:质量力垂直于等压面 17:22:29 ? 2-2 流体平衡微分方程式?静止流体中等压面为水平面,绕垂直轴旋转的流体中,等压面为旋转抛物面。重力场中:水平面是等压面,自由液面是等压面。 17:22:29 ? 2-2 流体平衡微分方程式?例两种液体的分界面:等压面 AB 1? 2??设密度分别为ρ1 和ρ2 的两种互不相混的液体放在同一容器中,试证明当它们处于平衡状态时其分界面必为等压面。?解: 在分界面上任取相邻 d r 的两点 A 和 B , dp = pA- pB 。对液体 1d p = ρ 1 (f x d x + f y d y + f z d z )d p =ρ 2 (f x d x + f y d y + f z d z ) 对液体 2?两式分别除以ρ1 和ρ 2 ,再相减可得 0 11 21??????????dp ???由于ρ1≠ρ 2,要使上式成立, 只有 dp = 0 ,证明分界面必为等压面。讨论: 当容器以等角速度绕中轴旋转,两种液体均处于相对平衡状态时其分界面是不是等压面? 17:22:29 gdz dp gz p y p x p????????????????????????0 0 const ??0????g dp dz gdz dp??或?一、流体静力学基本方程式 Cg pz??? 0?? yxffgf z???在重力场中? 2-3 重力场中流体的平衡 17:22:29
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