李沧区2018届九年级数学上学期期中试题 新人教版.pdf

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°．取 AB 的中点 A ，连接 A C，
1 1
再分别取 A C，BC 的中点 D ，C ，连接 D C ，得到四边形 A BC D ．如图 2，同样方法操作得
1 1 1 1 1 1 1 1
到四边形 A BC D ，如图 3，…，如此进行下去，则四边形 A BC D 的面积为 ．
2 2 2 n n n三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
15．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人
们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C 为市内的三个住宅小区，环保公司
要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是
工程师，你将如何选址．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）
16．解下列一元二次方程
①x2﹣6x+4=0
②2x2﹣4x+1=0．
17．老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数
字 1，2，3 的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，
并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两
次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．
18．如图，已知菱形 ABCD，AB=AC，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 AE、CF．
（1）证明：四边形 AECF 是矩形；
（2）若 AB=8，求菱形的面积．
19．活动 1：
在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3 的 3 个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，
甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1 号球胜
出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个
摸球）
活动 2：
在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3，4 的 4 个小球，这些球除标号外都相同，充分
搅 匀 ， 请 你 对 甲 、 乙 、 丙 三 名 同 学 规 定 一 个 摸 球 顺 序 ： →→ ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1 号球胜出，则第
一个摸球的同学胜出的概率等于 ，最后一个摸球的同学胜出的概率等
于 ．
猜想：
在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3，…，n（n 为正整数）的 n 个小球，这些球除标
号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1 号球
胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．
你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）
20．利用一面墙（墙的长度为 24m），另三边用用58m 长的篱笆围成一个面积为 200m2 的矩形
场地，求矩形的长和宽．
21．如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，P、Q 分别是 BM、DN 的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形