1 讲授内容备注第三十讲二、多元函数连续性 8设( ) f x 及( ) g y 分别在区间[ , ], [ , ] a b c d 上连续. 定义( , ) ( ) ( ) ( , ) x y a c F x y f s ds g t dt a x b c y d ? ????? ?试用" " ? ??方法证明: ( , ) F x y 在??( , ) | , D x y a x b c y d ? ????内连续. 证 ( ) f x ?及( ) g y 分别在[ , ], [ , ] a b c d 上连续, 0 M ???,使得( ) , ( ) f x M g y M ? ?( , ) a x b c y d ? ???于是 0 0 ( , ) x y D ? ?, 0 0 ( , ) ( , ) F x y F x y ? 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y a c a c f s ds g t dt f s ds g t dt ? ?? ??? 0 ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y a c a c f s ds g t dt f s ds g t dt ? ?? ??? 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y a c a c f s ds g t dt f s ds g t dt ? ?? ??? 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x c a y f s ds g t dt f s ds g t dt ? ?? ??? 0 0 | ( ) | | ( ) | | ( ) | | ( ) x d b y x c a y f s ds g t dt f s ds g t dt ? ??
数分选讲讲稿第30讲 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
