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解排列组合应用问题的十种思考方法[1]
错误。未找到引用源。“解排列、组合应用问题”
的思维方法
一、优先考虑：对有特殊元素（即被限制的元素）或特殊位置（被限制的位置）的排列，
通常是先排特殊元字的5位数，共可以组成多少个。
二、插空
。甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法。
，要求（1）女的互不相邻有种排法；（2）男女相间有种排法。
三、捆在一起
、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，
4、5不能排在一起，
则不同的5位数共有_________个。
，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有种。
四、逆向思考
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，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有
16种，则小组中的女生数为________。
。
五、先组后排
，每组至少一人，有种参加方式。
。1，2，3，4。和。5，6，7。中各取两个元素组成一个四位数，可组成个数。
六、除以排列数
，现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变，有种放法。
（个子长短不同）排队照相，要求中间的最高，两旁依次从高到矮共有种排法。
七、对象互调：
，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数是。
，
（1）若3个人中间没有空位，有种坐法。
（2）若4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。
八、分情况（即分类）
，1，2，3，4组成无重复数字的5位数，若按从小到大的顺序排列，则数12340是第_____个数。
，其中6人会车工，5人会钳工，现从这些工人中选出
2人分别干车工和钳工，问不同的选法有多少种。
九、和、整除、倍数、约数问题。
。（1）用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数。这些三位数的和是多少。
整除：（2）用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，其中
Ⅰ、能被5整除的数有多少个。Ⅱ、能被3整除的数有多少个。Ⅲ、能被6整除的数有多少个。
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倍数。（3）在1、2、3。100这100个自然数中，每次取不等的两数相乘，使它们的积是7的倍数，这样的取法共有多少种。（取7，11与取11，7认为是同一种取法）
（4）在1、2、3。30这三十个数中，每取两两不等的三个数，使它们的和是3的倍数，共有多少种不同的取法。
约数。（5）数2160共有多少个正约数（包括1和本身在内）。其中共有多少个正的偶约数。
十、分配、分组问题。解题时要注意“均匀”与“非均匀”的区别、分配与分组（分堆）的区别。
例10.（1）将12本不同的书
Ⅰ、分给甲、乙、丙三人，每人各得4本有种分法。Ⅱ、平均分成三堆，有种分法。
（2）7本不同的书
Ⅰ、全部分给6个人，每人至少一本，共有种不同的分法。Ⅱ、全部分给5个人，每人至少一本，共有种不同的分法。
（3）六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，若按下列分配方法，问各有多少种分法。
a、甲一本、乙二本、丙三本；有种分法。b、一人一本、一人二本、一人三本；有种分法。c、甲一本、乙一本、丙四本；有种分法。d、一人一本、一人一本、一人四本；有种分法。
排列与组合（思考方法全训练）
一～八：
，男生甲必须站在正中间，2名女生必须站在甲前面，不同
的站法共有种（用数字作答）。
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，其中甲、乙、丙三人中有2人相邻，但这3人不同时相邻的排法有______种.