八年级平方差案例.doc

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猜想，验证，应用
数学教师：李朝丽 襄阳三十四中
课题介绍：
案例背景
学生在学方差，对公式的引入及应用起了很大的影响，这个公式也是中学以来第一个
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猜想，验证，应用
数学教师：李朝丽 襄阳三十四中
课题介绍：
案例背景
学生在学方差，对公式的引入及应用起了很大的影响，这个公式也是中学以来第一个公式，对公式的结构特征的探索是本课重点，为了对以后因式分解打好基础，本课应强调学生体验猜想，验证的过程，放手让学生自行探讨，感知，并加以应用。
案例主题分析与设计
学生已学习了多项式相乘法则，在计算上引导学生导出公式，并进一步揭示公式的结构特征，尽管设计的问题千变万化，但通过对比中学，对比中用，对比中再进行比较，让学生抓住公式的实质，运用自如地解决问题。
案例教学目标
知识与技能目标：经历了探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
过程与方法目标：在计算过程中发现规律，并能用符号表示。
情感与价值观目标：体会教学的简洁美，培养观察、归纳、概括能力。
案例重难点：平方差公式的推导及应用是重难点，理解平方差公式的结构特征是关键。
案例教学过程：
创设情境，铺垫新知
问题：庄园主把边长a米的正方形土地横向减少5米，纵向增加5米的土地仍旧租给张明种，他前后对比，吃亏了吗？
学生甲：没有吃亏。
学生乙：吃亏了，（a+5）(a-5)与相比，减少了25
【设计意图：引入从实际生活出发，让学生画出一个正方形，后变成了一个长方形，寻求前后面积是否改变？目的是激发学生的探索激情和求知欲望，理解公式的几何意义】
观察比较，发现新知
问题：用多项式乘以多项式法则计算：①（x+1）(x-1);②(2x+1)(2x-1);
③(x+5y)(x-5y); ④(m+n)(a+b)观察结果，有何异同？
学生甲：①-1 ② ③-25; ④am+bm+an+bn
学生乙：第4个题目与前面几个不一样，结果应是平方差，括号内出现的是两个数的和与这两个数的差。
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问题：（a+b）(a-b)的结果猜想为多少？
学生：-
学生讨论，公式的结构特征，左边是什么，右边是什么，
结论：（a+b）(a-b) =-
【设计意图：利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他的乘法公式有一定的指导意义，培养学生观察、归纳能力】
（三）、验证公式，概括新知
问题：（a+b）(a-b)利用多项式乘以多项式的法则 计算能否得到-？
学生：（a+b）(a-b)= -ab+ab+= -
【设计意图：推导过程中发现-ab和ab是一对互为相反数，抵消为零，由原来的四项得到最后的两项】
师：a,b可代表什么？
生：单项式、多项式。
小结：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
（四）应用公式，理解新知
问题：①（-x+2y）(-x-