平面向量知识点归纳.docx

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向量有关概念：
向量的概念：既有大小又有方向的量,,注意 不能说向
量就是有向线段,为了什积是一个实数,不再是一个向量 .如
r b
C与S的夹角为了_,那么k等于
4
r r
（3）a, b是两个非零向量,且
r r r r r
a b ,那么a与a b的夹角为了
（答：1）;
（答：723 ）；
- - r
3. b在a上的投影为了|b | cos ,它是一个实数,但不一定大于
(答:30°)
| a| 3 , | b | 5,且a b 12 ,那么向量a在向量b上的投影为了
, 一 , r 一
4. a ? b的几何意义：数量积a ? b等于a的模| a |与b在a上的投影的积.
(答:
12
—)
5
5 .向量数量积的性质 r
①a
r r r
b a?b
r
r
r2
r r
r
2
r
a
b
,格外地,a
a?a
a
,
a
,那么:
a ? b
:设两个非零向量 a, b ,其夹角为了 0;
的计算公式：cos
r 2 -
a ；当a与b反向时,
r
r
a
b
②当
；③非零向量a , b夹角
r r a?b
r r
④ |a?b|
r r
|a ||b|.如
(1) a ( ,2 ) , b
（3 ,2）,如果a与b的夹角为了锐角,那么
的取值范围是
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（答： '或 0且 —）；
3 3
：
①向量加法：利用“平行四边形法那么〞进行,但“平行四边形法那么〞只适合于不共线的向量,如此之外,向量
加法还可利用“三角形法那么 r r uur uur uuu
a b AB BC AC ;
②向量的减法：用“三角形法那么〞
uuur r uuin 设 AB a, BC
r uuur r r
b ,那么向量AC叫做a与b的和,即
uuur r uuur
:设 AB a, AC
：此处减向量与被减向量的起点相同＜ uuu unr unr uuu uur
（1）化简：① AB BC CD —:② AB AD
r 一 r
b,那么a
如 uuur DC
r uuur umr uur
b AB AC CA,由减向量的终点
uuur r uuin
(2)假设正方形ABCD的边长为了1, AB a, BC
r uuur r
b, AC c
uuu urnr uuir uuur
③(AB CD) (AC BD) uuu uuu r
(答：①AD ；②CB ；③0 )； r r r
,那么 | a b c| =
（答：2而）； r r
2-坐标运算：设a （%, y〔）,b （X2,脸,那么：
r r
①向量的加减法运算：a b （x1 x2 , y1 y2）.如
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uuu
(1)点 A(2,3), B(5,4) , C(7,10),假