正比例函数与一次函数知识点归纳.doc

正比例函数与一次函数知识点归纳
正比例函数与一次函数知识点归纳
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正比例函数与一次函数知识点归纳
《正比例函数与一次函数》知识点归纳
《正比例函数》知识点
一、

表达式：y=kx
b与y轴的交点坐标是：（0，b）.
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三、性质特征：
1、图像经过的象限：
（1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限；（3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4）、k﹤0,b﹤0时，直线经过二、三、四象限；
2、增减性及图像走向：
k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；
3、一次函数y=kx+b（k≠0,b≠0）中“k和b的作用”：
（1）k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向
k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；
k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；
2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度
k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大；
∣k∣越小，直线越平缓，直线越远离y轴，与x轴的夹角越小；
b的作用：b决定直线与y轴的交点位置
b>0时，直线与y轴正半轴相交(或与y轴的交点在x轴的上方)；
b﹤0时，直线与y轴负半轴相交（或与y轴的交点在x轴的下方）；
4）k和b的共同作用：k和b共同决定直线所经过的象限四、直线的平移规律：直线y=kx+b可以由直线y=kx平移得到
当b>0时，将直线y=kx：向上平移b个单位得到直线y=kx+b；
当b﹤0时，将直线y=kx：向下平移∣b∣个单位得到直线y=kx+b；
五、两条直线平行和垂直：直线m：y=ax+b;直线n:y=cx+d
（1）当a=c，b≠d时，直线m∥直线n,反之也成立；
例如：直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
（2）当ac=-1时，直线m⊥直线n。反之也成立；
例如：直线y=x+2与直线y=-2x+3互相垂直
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六、直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积公式:S=
七、求一次函数解析式的方法：求函数解析式的方法主要有三种
由已知函数推导或推证；
由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系；
用待定系数法求函数解析式：
“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学
问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式
中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构
造方程一般有下列几种情况：
①利用一次函数的定义构造方程组。
②利用一次