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自动控制原理05451.pptAutomatic Control Theory Automatic Control Theory 华北科技学院华北科技学院自自动动控控制制原原理理第第四四章章线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法??4-1 4-1 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念??4-2 4-2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则??4-3 4-3 广义根轨迹广义根轨迹??4-4 4-4 系统性能分析系统性能分析本章主要内容本章主要内容??闭环极点在闭环极点在 s s 平面上的位置决定系统的性质,设计控制系平面上的位置决定系统的性质,设计控制系统的目的是通过调节系统的参数,使闭环极点位于统的目的是通过调节系统的参数,使闭环极点位于 s s 平面平面适当的位置上。适当的位置上。??欲求闭环极点,即闭环特征方程的根。但是求三阶以上欲求闭环极点,即闭环特征方程的根。但是求三阶以上特征根较困难,当开环增益特征根较困难,当开环增益 K K 变化时,分解多项式因子就变化时,分解多项式因子就更难。更难。??根轨迹法通过图解方式表示特征根与系统某一参数关系根轨迹法通过图解方式表示特征根与系统某一参数关系的的方法,不必求闭环特征根。的的方法,不必求闭环特征根。??根轨迹法的基础是传递函数,此法仅适用于线性系统。根轨迹法的基础是传递函数,此法仅适用于线性系统。简述 根轨迹法的基本概念?根轨迹法:三大分析校正方法之一?根轨迹定义: ??是指开环系统某个参数由是指开环系统某个参数由 0 0变化到变化到∞∞,闭环,闭环特征根在特征根在 s s平面上移动的轨迹。平面上移动的轨迹。?特点: ( (1 1)图解方法,直观、形象。)图解方法,直观、形象。( (2 2)适用于研究当系统中某一参数变化时系)适用于研究当系统中某一参数变化时系统性能的变化趋势。统性能的变化趋势。( (3 3)近似方法,不十分精确。)近似方法,不十分精确。例例4-1 4-1 如图所示二阶系统,系统的如图所示二阶系统,系统的开环开环传递函数为传递函数为( ) ( 1) K G s s s ????开环传递函数开环传递函数有两个极点有两个极点。。没有零点,开环增益为没有零点,开环增益为 K K。。 1 2 0, 2 p p ? ????闭环特征方程为闭环特征方程为 2 ( ) 2 2 0 D s s s K ? ?????闭环特征根为闭环特征根为 1 2 1 1 2 , 1 1 2 s K s K ????????闭环传递函数为闭环传递函数为 2 ( ) 2 ( ) ( ) 2 2 C s K s R s s s K ? ??? ?从特征根的表达式中看出每个特征根都随从特征根的表达式中看出每个特征根都随 K K的的变化而变化。变化而变化。)2( 2)( )( *?????ss KKss KsG K : 开环增益开环增益 K * : 根轨迹增益根轨迹增益*2 *2)( )()(Kss KsR sCs?????02)( *2????KsssD E(s) C(s) R(s) ?????K s11 2,1 开环传递函数为开环传递函数为把不同把不同 K K 值的闭环值的闭环特征根布置在特征根布置在 s s平面上, 平面上, 并连成曲线线,则可并连成曲线线,则可以画出如图所示系统以画出如图所示系统的根轨迹。的根轨迹。 02)( *2????KsssD?? 0 Re 2,1?s ?????K s11 2,1系统绝对稳定