函数奇偶性的概念,奇偶性的判断.doc

[键入文字] 1 课题函数的奇偶性教学目标掌握函数奇偶性的概念,奇偶性的判断。教学内容一) 主要知识:1. 函数的奇偶性的定义:设( ) y f x ?, x A ?,如果对于任意 x A ?,都有( ) ( ) f x f x ? ??,则称函数( ) y f x ?为奇函数;如果对于任意 x A ?,都有( ) ( ) f x f x ? ?,则称函数( ) y f x ?为偶函数; 2. 奇偶函数的性质: ?? 1 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称; ?? 2 ( ) f x 是偶函数?( ) f x 的图象关于 y 轴对称; ( ) f x 是奇函数?( ) f x 的图象关于原点对称; ?? 3 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性. 3. ( ) f x 为偶函数( ) ( ) (| |) f x f x f x ? ???. 4. 若奇函数( ) f x 的定义域包含 0 ,则(0) 0 f?. (二)主要方法: 1. 判断函数的奇偶性的方法: ?? 1 定义法:首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称,则为非奇非偶函数;若对称,则再判断( ) ( ) f x f x ??或( ) ( ) f x f x ? ?是否定义域上的恒等式; ?? 2 图象法; ?? 3 性质法: ①设( ) f x , ( ) g x 的定义域分别是 1 2 , D D ,那么在它们的公共定义域 1 2 D D D ??上: 奇?奇?奇,偶?偶?偶,奇?奇?偶,偶?偶?偶,奇?偶?奇; ②若某奇函数若存在反函数,则其反函数必是奇函数; 2. 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式: ( ) ( ) 0 f x f x ? ??, ( ) 1 ( ) f x f x ???. (三)典例分析: 问题 : ?? 1 1 ( ) ( 1) 1 x f x x x ?? ??;?? 2 2 lg(1 ) ( ) | 2| 2 x f x x ??? ?; ?? 3 2 ( ) lg( 1 ) f x x x ? ??;?? 4 22 ( 0) ( ) ( 0) x x x f x x x x ?? ????? ? ???[键入文字] 2 问题 2.?? 1 已知( ) f x 是R 上的奇函数,且当(0, ) x ? ??时, 3 ( ) (1 ) f x x x ? ?, 则( ) f x 的解析式为?? 2 (04 上海)设奇函数( ) f x 的定义域为?? 5, 5 ?若当?? 0, 5 x?时, ( ) f x 的图象如右图,则不等式( ) 0 f x ?的解是问题 ( ) f x 满足: ( ) ( ) 2 ( ) ( ) f x y f x y f x f y ? ????对任意的实数 x 、y