振动和波声学.doc

第五章振动和波声学人类生活在运动的世界里,机械运动是最常见的运动。在机械运动中,除了平动和转动之外,振动也是一种常见的运动。琴弦的振动,让人们欣赏到优美的音乐;地震则可能给人类带来巨大的灾难。震动现象比比皆是。我们将从最简单的情况出发,学习怎样描述振动,振动有什么性质。第一节简谐运动振动现象在自然界中广泛存在。钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、担物行走时扁担下物体的颤动、树梢在微风中的摇摆……都是振动,一切发声的物体都在振动,地震是大地的剧烈振动,振动与我们的生活密切相关。图5-1 弹簧振子如图 5-1 所示,把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,图5-2 小球穿在光滑的杆上,能够自由滑动,两者之间的摩擦可以忽略,弹簧的质量与小球相比也可以忽略。把小球拉向右方,然后放开,它就左右运动起来。小球原来静止时的位置叫做平衡位置,小球在平衡位置附近的往复运动,是另一种机械振动,简称振动。这样的系统称为弹簧振子. 振子在振动过程中,所受的重力和支持力平衡,对振子的运动没有影响,,并且总是指向平衡位置,它的作用是力图使振子返回平衡位置,所以把这个力叫做回复力. 根据胡克定律,在弹簧发生弹性形变时,小球受到的回复力 F跟振子对平衡位置的位移 x成正比,即 F =-kx 式中的 k是比例常数,对弹簧振子来说,就是弹簧的劲度;负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反. 像弹簧振子那样,物体在跟位移大小成正比,并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动,叫做简谐运动. 描述简谐运动的物理量我们以弹簧振子为例来研究描述简谐运动的物理量。振幅如图 5-2 ,振子在水平杆上的 A点和 B点之间往复振动, O为它的平衡位置。图中 OA=OB ,它们是振动物体离开平衡位置的最大距离,叫做振动的振幅。振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。周期和频率简谐运动是一种周期性运动。图 5-2 中,如果从振子向右通过O点的时刻开始计时,它将运动到 A ,然后向左回到 O,又继续向左运动到达 B ,之后又向右回到 O。这样一个完整的振动过程称为一次全振动。不管以哪里作为开始研究的起点,例如从图中的 O开始运动,弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的。做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,叫做振动的周期,单位时间内完成全振动的次数,叫做振动的频率。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量,周期越小,频率越大,表示振动越快。用T表示周期,用f表示频率, 则有 f=T 1 在国际单位制中,周期的单位是秒。频率的单位是赫兹,简称赫,符号是 Hz。1Hz=1s -1。观察弹簧振子的运动可以发现,开始时拉伸(或压缩)弹簧的程度不同,振动的振幅也就不同,但是对同一个振子,振动的频率(或周期)却是一定的,,如弹簧振子的频率由弹簧的劲度与振子的质量所决定,与振幅的大小无关,因此又称为振动系统的固有频率. 问题和练习: 1、有的同学说, “振动物体完成一次全振动就是从最左端运动到平衡位置的最右端”.这种说法对吗?为什么? 2、关于简谐运动,下列说法中正确的是: ; ; ; ; ,回复力的方向与位移方向相反. 3、图5-2 中弹簧振子的振幅是 2cm ,小球在一次全振动中通过的路程是多少? 如果频率是 5Hz,小球每秒通过的路程是多少? 4、某一弹簧振子完成 10次全振动需要 2s的时间,在此时间内通过的路程是 80cm .求此弹簧振子的振幅、周期和频率. 第二节单摆单摆生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动,摆动属于一种什么运动呢?我们用细线悬挂着的小球来研究摆动的规律。图5-3 在图 5-3中,如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略,线长又比球的直径大得多,那么这样的装置就叫做单摆. 拉开摆球,使它偏离平衡位置,然后放开,摆球就在重力 G 和线的拉力 F 的共同作用下,沿着以平衡位置 O 为中点的一段圆弧做往复运动,这就是单摆的振动. 理论上可以证明,在偏角很小的情况下,单摆所受回复力的方向与摆球的位移方向相反,回复力的大小与摆球的位移成正比,所以,,它的运动规律就和简谐运动差得比较多了. 单摆的回复力我们在一般条件下研究单摆是不是做简谐运动,最简单的方法是看它的回复力是否满足 F=-kx 的条件。图5-4 摆球静止在 O点时,悬线竖直下垂,摆球受到的重力 G与悬线的拉力 F′平衡。小球受的合力为零,可以保持静止,所以 O点是